A

a) Xét tam giác AHE vuông tại H: 

Ta có: AH² = AE² + EH² (Định lý Pytago).

Thay số: AH² = 16² + 12²

<=> AH² = 256 + 144  <=> AH² = 400 <=> AH = 20 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:

Ta có: AE.EB = EH² (Hệ thức lượng)

Thay số: 16.EB = 12² 

<=> 16.EB = 144

<=> EB = 9 (cm)

Xét tam giác AHE vuông tại E:

tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)

Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

tan BAH = 36^o 52'

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMB,có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMC, có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow CM=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9cm\)

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=15+15+\left(9+9\right)=48cm\)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(AB^2=AM^2+MB^2\\ =\sqrt{12^2+9^2}=15\) 

Chu vi tam giác ABC là

\(15+15+9+9=48\left(cm\right)\)

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE 

^A _ chung 

^ADB = ^AEC = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g) 

b, Xét tam giác CBD và tam giác CAK ta có 

^C _ chung 

^CDB = ^CKA = 90⁰

Vậy tam giác CDB ~ tam giác CKA (g.g) 

\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CD.CA=CB.CK\)

c, Xét tam giác KDC và tam giác ABC 

^C _ chung 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{KC}{AC}\)( tỉ lệ thức tỉ số đồng dạng ) 

Vậy tam giác KDC ~ tam giác ABC (c.g.c) 

a)Xét ΔABE và ΔACF ta có:

\(\widehat{A}\) \(chung\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

⇒ΔABE ∼ ΔACF(g.g)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HE*HB