Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
8 tháng 6 2016 lúc 17:36

Mình nghĩ k tìm đc GTNN của mấy cái này đâu =))

 

Phạm Tuấn Kiệt
8 tháng 6 2016 lúc 17:55

Phép toán nhiều ràng buộc

Chu Thi Hue
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
10 tháng 7 2021 lúc 9:58

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Tú
10 tháng 7 2021 lúc 10:02

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Khách vãng lai đã xóa
Quỳnh Anh
10 tháng 7 2021 lúc 12:21

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2

Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2

Bài 2: 

a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2

b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2022 lúc 21:27

a: =-x^2+6x-4

=-(x^2-6x+4)

=-(x^2-6x+9-5)

=-(x-3)^2+5<=5

Dấu = xảy ra khi x=3

b: =3(x^2-5/3x+7/3)

=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)

=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12

Dấu = xảy ra khi x=5/6

c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)

\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)

\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2

Giang Còi
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
17 tháng 9 2019 lúc 20:00

ghi đề hẳn hoi coi

Trần Văn Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thái Anh
Xem chi tiết
Despacito
3 tháng 11 2017 lúc 17:38

A) \(\left(x-3\right)^2-\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(x-3-x-2\right)\left(x-3+x+2\right)\)

\(=-5.\left(2x-1\right)\)

B) \(\left(4x^2+2xy+y^2\right)\left(2x-y\right)-\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-y^3-\left[\left(2x\right)^3+y^3\right]\)

\(=8x^3-y^3-8x^3-y^3\)

\(=-2y^3\)

C) \(x^2+6x+8\)

\(=x^2+6x+9-1\)

\(=\left(x+3\right)^2-1\)

\(=\left(x+3-1\right)\left(x+3+1\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

bài 3 A) \(x^2-16=0\)

\(\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

B) \(x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)

\(x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x^3+10x\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3+10x=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x^2+10\right)=0\\x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Đỗ Minh Châu
3 tháng 8 2021 lúc 20:06

x=0

x=2

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Nhã Linh
Xem chi tiết
Minh Nguyen
5 tháng 4 2020 lúc 17:42

a) \(A=\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Min_A=0\Leftrightarrow x=1\)

b) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)

                   \(\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

c) Ta thấy : \(x^4\ge0\)

                   \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow C=x^4+3x^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra ;

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow x=0\)

d) \(D=x^2+4x-100\)

\(\Leftrightarrow D=x^2+4x+4-104\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x+2\right)^2-104\ge-104\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Min_D=-104\Leftrightarrow x=-2\)

Khách vãng lai đã xóa
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Dung Nguyễn Thị Xuân
12 tháng 8 2018 lúc 20:39

Bài 6:

a) \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) \(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\5x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

c) \(3x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(2+3x\right)=30\)

\(\Leftrightarrow3x^2-15x-2x-3x^2+2+3x=30\)

\(\Leftrightarrow-14x+2=30\)

\(\Leftrightarrow-14x=28\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

d) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2x+6-x^2-5x+2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow2x+16=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-16\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

Ngoc Nguyen
12 tháng 8 2018 lúc 19:26

Em cần gấp bây h ạ :<

Dung Nguyễn Thị Xuân
12 tháng 8 2018 lúc 20:13

Bài 1:

a) \(xy+y^2-x-y=y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(y-1\right)\)

b) \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)

\(=x^4+x^2+x^3+x+x^2+1\)

\(=x^2\left(x^2+1\right)+x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
Phương Trâm
8 tháng 10 2017 lúc 19:40

1.

a) \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

\(A=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+64\right)+\left(3x^2-3x\right)\)

\(A=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

\(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2+3x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-64\right)\)

\(A=-65\)

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

b) \(B=\left(x+y-1\right)^3-\left(x+y+1\right)^3+6\left(x+y\right)^2\)

\(B=\left[\left(x+y-1\right)-\left(x+y+1\right)\right].\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)+\left(x+y+1\right)^2\right]+6\left(x+y\right)^2\)

\(B=\left(x+y-1-x-y-1\right).\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).1+1+\left(x+y\right)^2-1+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).1+1\right]+6\left(x+y\right)^2\)

\(B=-2.\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+x^2+2xy+y^2-1+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)

\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)

\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-2+6\left(x+y\right)^2\)

\(B=-6\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)^2-2\)

\(B=-6\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]-2\)

\(B=-2\)

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

2. \(A=x^2+6x+11\)

\(A=x^2+2x.3+3^2+2\)

\(A=\left(x+3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=-3\)

\(B=4-x^2-x\)

\(B=-x^2-x+4\)

\(B=-x^2-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{4}\)

\(B=-\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)

\(B=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)

\(\Rightarrow Max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Nguyễn Huy Đức
8 tháng 10 2017 lúc 12:27

i

111111 1111
111111 1111
111111 1111