Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rẳng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác củ góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt Ab tại E.
a) Chứng minh rằng góc ABF=góc ACE.
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I al2 giao Điểm của BF và CE. chứng minh rằng tam gaic1 IBC và tam gaic1 IEF là những tam giác cân.
BÀI NÀY KO KHÓ LẮM
BẠN CHỈ CẦN ÁP DỤNG NHỮNG T/C CỦA TAM GIÁC CÂN VÀ XÉT CÁC TAM GIAC BẰNG NHAU
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác góc C cắt AB tại E. Chứng minh: a) góc ABF = góc ACE b) tam giác AEF cân c) gọi I là giao điểm của BF và CE.Chứng minh: tam giác IBC và IEF cân
help câu này với ạ
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác góc C cắt AB tại E. Chứng minh: a) góc ABF = góc ACE b) tam giác AEF cân c) gọi I là giao điểm của BF và CE.Chứng minh: tam giác IBC và IEF cân
Giúp mình với ạ
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D và tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng: EBD= ECD
b) Chứng minh rằng: ADE cân
c) Chứng minh rằng: ED // BC
d) Gọi O là giao điểm của EC và BD. Chứng minh rằng: OBC cân
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)
b: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
c: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác
nên AD/DC=AB/BC=AC/BC(1)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác
nên AE/EB=AC/BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE/EB=AD/DC
hay DE//BC
d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
cho tam giác abc cân tại a.tia phân giác goc bac cắt cạnh bc tại m
a) chứng minh ▲ amb = tam giác amc
b) kẻ me vuông góc ab (e ∈ ab) mf vuông góc ac(f∈ac) chứng minh △ aef cân
c) chứng minh am vuông góc ef
Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N
a)Chứng minh tam giác AMN cân và MN//BC
b) Gọi I là trung điểm của BC , E là giao điểm của CN và BM.Chứng minh A,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A.tia phân giác của góc B cắt AC tại M.tia phân giác của góc C cắt AB tại N.1)chứng minh tam giác AMN cân và MN song song với BC.2)gọi I là trung điểm của BC.E là giao điểm của CM và BN.chứng minh A;E;I thẳng hàng
Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> AB = AC
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có
\(\widehat{A}\) : chung
AC= AB (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
=> \(\Delta AMC\)= \(\Delta ANB\) (g-c-g)
=> AM= AN ( 2 canh tương ứng)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
b, Theo câu a, ta có :
\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D và tia phân giác của góc C cắt AB tại E. a) Chứng minh rằng: EBD D = EC b) Chứng minh rằng: ADE cân c) Chứng minh rằng: ED // BC d) Gọi O là giao điểm của EC và BD. Chứng minh rằng: OBC cân
a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AB/BC=AD/DC
=>AD/DC=AC/BC(1)
Xét ΔABC có CE là đường phân giác
nên AE/EB=AC/BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB
=>ED//BC
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên AE/AB=AD/AC
mà AB=AC
nên AE=AD
hay ΔADE cân tại A
