Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Vẽ tia phân giác NI (I thuộc MP), từ I kẻ IK vuông góc với NP tại K. Gọi Q là giao điểm của tia KI và tia NM. Chứng minh rằng: 1) ANMK là tam giác cân 2) ANQP là tam giác cân 3) MK // QP
Cho tam giác MNP vuông tại M ( MN<MP).Vẽ tia phân giác NI (I thuộc MP),từ I kẻ IK vuông góc với NP tại K.Gọi Q là giao điểm của tia KI và tia NM.Chứng minh rằng:
1)Tam giác MNK là tam giác cân
2)Tam giác NQP là tam giác cân
3)MK//QP
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
Cho tam giác MNP vuông tại M ( MN<MP).Vẽ tia phân giác NI (I thuộc MP),từ I kẻ IK vuông góc với NP tại K.Gọi Q là giao điểm của tia KI và tia NM.Chứng minh rằng:
1)Tam giác MNK là tam giác cân
2)Tam giác NQP là tam giác cân
3)MK//QP
LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ!
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Kẻ đường cao MK; đường phân
giác NI. Lấy điểm E thuộc cạnh NP sao cho NM = NE. Chứng minh rằng:
1) tam giác MIE là tam giác cân 2) ME là tia phân giác của góc KMP
3) Gọi Q là giao điểm của MK và NI. Chứng minh: tam giác MIQ là tam giác cân
4) Gọi F là giao điểm của tia EI và tia NM. Chứng minh: ME // FP.
giúp mình với mai mình đi học rồi ,cảm ơn mọi người !
1: Xét ΔNMI và ΔNEI co
NM=NE
góc MNI=góc ENI
NI chung
=>ΔNMI=ΔNEI
=>IM=IE
=>ΔIME cân tại I
2: góc KME+góc NEM=90 độ
góc PME+góc NME=90 độ
mà góc NEM=góc NME
nên góc KME=góc PME
=>ME là phân giác của góc KMP
3: góc MIQ=90 độ-góc MNI
góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI
mà góc MNI=góc PNI
nên góc MIQ=góc MQI
=>ΔMIQ cân tại M
4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có
IM=IE
góc MIF=góc EIP
=>ΔIMF=ΔIEP
=>MF=EP
Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP
nên ME//FP
Cho tam giác MNP vuông tại M, Kẻ MI vuông góc với NP tại I. Vẽ MK là tia phân giác của
IMP (K∈IP). Đường thẳng đi qua K và vuông góc với MP, cắt MP tại A.
1) Chứng minh KM là tia phân giác IKA.
2) Chứng minh IK < KP.
3) Gọi giao điểm của AK và MI là B. Chứng minh MK⊥BP và IA//BP.
1: Xét ΔMIK vuông tại I và ΔMAK vuông tại A có
MK chung
góc IMK=góc AMK
=>ΔMIK=ΔMAK
=>góc IKM=góc AKM
=>KM là phân giác của góc AKI
2: KI=KA
KA<KP
=>KI<KP
3: Xét ΔMBP có
PI,BA là đường cao
PI cắt BA tại K
=>K là trực tâm
=>MK vuông góc PB
MI=MA
KI=KA
=>MK là trung trực của AI
=>MK vuông góc AI
=>AI//PB
Câu 11. Cho MNP vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP ). Kẻ IK vuông góc với NP tại K .
a) Chứng minh IMN = IKN
b) Gọi A là giao của NM và KT. Chứng minh AMI = PKI và KI < AI
c) Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với NI tại H . Chứng minh A; H; P thẳng hàng
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K co
NI chung
góc MNI=góc KNI
=>ΔNMI=ΔNKI
b: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
góc MIA=góc KIP
=>ΔIMA=ΔIKP
=>KI=IM
=>KI<IA
Tam giác MNP có MN = 8 cm , MP = 15 cm , NP = 17 cm.
a) CM tam giác MNP vuông
b) Kẻ tia phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP) . Từ I kẻ IK vuông góc ND . CM tam giác MNI = tam giác KNI
c)Tia IK cắt tia NM tại Q . CM KP = MQ
d)Từ M kẻ tia Mx song song IK cắt NI ở H . CM tam giác MIH cân
Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN=3cm, MP=4cm. Tia phân giác của góc MNP cắt MP tại K. Kẻ KH vuông góc với NP
a) tính NP
b) chứng minh tam giác MNK=HNK
c) gọi I là giao điểm của hai tia NM và HK. chứng minh MI<KP
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ. MÌNH ĐANG CẦN GẤP. PLEASE!!!!!!
a: NP=căn 3^2+4^2=5cm
b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có
NK chung
góc MNK=góc HNK
=>ΔNMK=ΔNHK
c: Xét ΔKMI vuông tại M và ΔKHP vuông tại H có
KM=KH
góc MKI=góc HKP
=>ΔKMI=ΔKHP
=>KI=KP
=>KP>MI
Cho ∆MNP vuông tại M có MN< MP. Kẻ đường phân giác NI của góc MNP ( I thuộc MP) .kẻ IK vuông góc NP a. Chứng minh rằng ∆IMN=∆IKN b. chứng minh rằng MI < IP c. Gọi Q là giao điểm của IK và MN , đường thẳng NI cắt QP tại D. Chứng minh rằng ND vuông góc QP
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm
a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP
b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA
c ,Chứng minh CM = CN
d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG
e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)
\(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)
=> AC=CN
=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)
MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)
HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)
\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)
THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)