Bạn tự vẽ hình nhé!

Giả sử: OC = a ⇒ OB = 3/2a và OA  = 3a

Xét tam giác OAB vuông tại O có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a\)

\(\Rightarrow AM=BM=OM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a\)

Xét tam giác OMA, có:

\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OM^2+OA^2-AM^2}{2OM.OA}=\dfrac{OA}{2OM}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\) 

Xét tam giác OMB, có:

\(\cos\widehat{BOM}=\dfrac{OM^2+OB^2-BM^2}{2OM.OB}=\dfrac{OB}{2OM}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OM}\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.\dfrac{3}{2}a.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.3a.\dfrac{\sqrt{5}}{4}=\dfrac{-9}{16}a^2\)

\(\Rightarrow\cos\widehat{\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}}{OM.AB}=-\dfrac{1}{10}}\)

\(\Rightarrow cos\left(OM,AB\right)=\dfrac{1}{10}\)

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy

( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN

Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.

M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2

Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o

Đáp án cần chọn là C

Đáp án C

Cách 1.

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B

Cho OA =OB =OC =1. Ta có.

Vậy ∆ O M N là tam giác đều và  O M N = 60 o

Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức

Đặt  O A = O B = O C = a suy ra 

Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó 

Trong tam giác OMN  có   nên OMN là tam giác đều

Chọn C.