Giải phương trình sau x⁴+4x²+1+9x(x²+1)=0
Giải các phương trình sau:
a) x²+4x+3=0
b)x²+3x-2=0
c)-3x²+5x+8=0
d)9x²-6x+1=0
\(b,x^2+3x-2=0\\ \Delta=3^2-4.1.\left(-2\right)=17\\ =>\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Mấy câu còn lại mình giải rồi
a: =>(x+1)(x+3)=0
=>x=-1 hoặc x=-3
b: Δ=3^2-4*1*(-2)=9+8=17>0
=>Phương trình có hai nghiệm pb là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
c: =>3x^2-5x-8=0
=>3x^2-8x+3x-8=0
=>(3x-8)(x+1)=0
=>x=8/3 hoặc x=-1
d: =>(3x-1)^2=0
=>3x-1=0
=>x=1/3
Giải phương trình: a) 4x^4-9=0 b) √(9x-9) - √(x-1) = 8
a) \(4x^4-9=0\Leftrightarrow x^4=\dfrac{9}{4}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{3}{2}\\x^2=-\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) \(\sqrt{9x-9}-\sqrt{x-1}=8\left(đk:x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow x=17\)(thỏa)
Vậy...
a) \(4x^4-9=0\Leftrightarrow\left(2x^2\right)^2=3^2\Leftrightarrow2x^2=3\Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
b) \(\sqrt{9x-9}-\sqrt{x-1}=8\left(ĐK:x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=8\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x=17\). (TM)
a, giải phương trình sau: \(4x^3+4x^2-5x+9=4\sqrt[4]{16x+8}\)
b, chứng minh phương trình sau vô nghiệm trên tập hợp số thực:
\(9x^4+x\left(12x^2+6x-1\right)+\left(x+1\right)\left(9x^2+12x+5\right)+1=0\)
a) Điều kiện xác định \(16x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 4 số ta được
\(4\sqrt[4]{16x+8}=4\sqrt[4]{2\cdot2\cdot2\cdot\left(2x+1\right)}\le2+2+2+2x+1=2x+7\)
Do vậy mà \(4x^3+4x^2-5x+9\le2x+7\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(x+2\right)\le0\).
Vì \(x\ge-\frac{1}{2}\to x+2>0\to\left(2x-1\right)^2\le0\to x=\frac{1}{2}.\)
b. Ta viết phương trình dưới dạng sau đây \(9x^4-21x^3+27x^2+16x+16=0\Leftrightarrow3x^2\left(3x^2-7x+7\right)+4\left(x+2\right)^2=0\)
Vì \(3x^2-7x+7=\frac{36x^2-2\cdot6x\cdot7+49+35}{12}=\frac{\left(6x-7\right)^2+35}{12}>0\) nên vế trái dương, suy ra phương trinh vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a)(x-1)^2-(x+1)^2=2(x-3)
b)x^2-9=(x-3)(5x+2)
c)(2x+3)^2-3(x-4)(x+4)=(x-2)^2
d)x^2+4x^2-9x-36=0
a: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x^2-2x-1=2x-6\)
=>2x-6=-4x
=>6x=6
hay x=1
b: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-5x-2\right)=0\)
=>(x-3)(-4x+1)=0
=>x=3 hoặc x=1/4
c: \(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-3\left(x^2-16\right)-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+16x+5-3x^2+48=0\)
=>16x+53=0
hay x=-53/16
d: \(\Leftrightarrow x^3+4x^2-9x-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-4;3;-3\right\}\)
b)x^2-9=(x-3)(5x+2)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-4x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\1-4x=0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=0+3\\x=1:4\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(a,\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2=2\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1-x^2-2x-1=2x-6\\ \Leftrightarrow-4x-2x=-6\\ \Leftrightarrow-6x=-6\\ \Leftrightarrow x=1\)
\(b,x^2-9=\left(x-3\right)\left(5x+2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3-5x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-4x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(c,\left(2x+3\right)^2-3\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow4x^2+12x+9-3\left(x^2-16\right)=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow4x^2+12x+9-3x^2+48-x^2+4x-4=0\\ \Leftrightarrow16x+53=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-53}{16}\)
\(d,x^3+4x^2-9x-36=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+4\right)-9\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\\x=-4\end{matrix}\right.\)
1. Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{2}\) .
2. Giải phương trình: \(4x^4-7x^3+9x^2-10x+4=0\).
3. Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3-xy\\x^4+y^4=2\end{matrix}\right.\) .
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
Nãy mình tìm được một cách giải tương tự cho câu 2.
PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x^3-3x^2+6x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm bằng 1.
\(\left(1\right)\Rightarrow8x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow7x^3+x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=-7x^3\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{7}x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\)
Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}\right\}\)
Lưu ý: Nghiệm của người kia hoàn toàn tương đồng với nghiệm của mình (\(\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{7}}=\dfrac{1}{4}\left(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\))
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a. \(\sqrt{4x-8}\) - \(\sqrt{x-2}\) - 4 + \(\dfrac{1}{3}\)\(\sqrt{9x-18}\)
b. \(\sqrt{x^2-6x+9}\) - \(\dfrac{\sqrt{6+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}+1}\)=0
b: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot6=36-24=12\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình và bất phương trình:
a) \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}-3=0}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\dfrac{-3}{4}\)
c) \(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
a: ĐKXĐ: x>=3
Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)
=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)
=>\(\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
=>x=7(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)
=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)
=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)
=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)
=>0<=x<=25/49
c: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4+4}=2-x\)
b) \(\sqrt{4x-8}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-50}=3\sqrt{x-2}-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
e)\(\sqrt{49-28x+4x^2}-5=0\)
f) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
g) x2 - 4x - 2\(\sqrt{2x-5}+5=0\)
h)\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\)
i) x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
k) \(\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0\)
l)\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)
m) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
n) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{4x^2+4x+1}=0\)
c: Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
hay x=5
e: Ta có: \(\sqrt{4x^2-28x+49}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-7\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=5\\2x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2-x$
$\Leftrightarrow |x-2|=2-x$
$\Leftrightarrow 2-x\geq 0$
$\Leftrightarrow x\leq 2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-2}-\frac{1}{5}\sqrt{25}.\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 1=2\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}=x-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow x-1=4$
$\Leftrightarrow x=5$ (tm)
d. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{x-2}+\sqrt{9}.\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-\frac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{5}{6}\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow x-2=36$
$\Leftrightarrow x=38$ (tm)
giải phương trình
a)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)
b)\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
c)\(\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4\)
d)\(\dfrac{1}{3}\sqrt{2x}-\sqrt{8x}+\sqrt{18x}-10=2\)
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)