Cho ΔABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Lấy điểm D đối xứng với A qua M.
a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b/ Kẻ AH ┴ BC tại H. Lấy điểm E đối xứng với A qua H.
Cm: Tứ giác BCDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho M
là trung điểm của AD.
a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh
AE vuông góc với DE
c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
a)
Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà: ∠A = 90°
⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)
b)
Gọi O là giao điểm của AC và AE
ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)
⇒ OM là đường trung bình của ΔAED
⇒ OM // ED (1)
Vì: E đối xứng với A qua BC
⇒ BC là đường trung trực của AE
⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)
Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)
c)
Ta có: BC // ED (OM // ED)
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang
Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)
ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)
Từ (a), (b) ⇒ BD = EC
Hình thang BEDC có: BD = EC
⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM .Lấy điểm D đối xứng với A qua M a) Tứ giác ABDC là hình gì ? b) Lấy H đối xứng với A qua BC .Chứng minh góc H,B,C bằng góc D,C,B c) Tứ giác BHDC là hình gì ? d) Kẻ DK vuông góc với C tại K .Chứng minh AK= DN e) Lấy E đối xứng với M qua AC . Tìm đ/kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình vuông f ) Cho AB=5cm , BC = 13cm tính diện tích tứ giác AMCE
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AH và BC là N
=>N là trung điểm của AH
=>BN là phân giác của góc ABH
=>góc ABN=góc HBN
=>góc HBC=góc ABN=góc DCB
c: Xet ΔAHD có
N,M lần lượt là trung điểm của AH,AD
nên NM là đường trung bình
=>NM//DH và NM=DH/2
=>DH//BC
mà góc DCB=góc HBC
nên DHBC là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH là đường cao,AM là đường trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M,E là điểm đối xừng với A qua H.
a Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
c Gọi J là trung điểm của BE,K là điểm đối xừng với H qua J. Từ H kẻ HT vuông góc với AK tại T. Chứng minh góc BTE=900
A, Xét tứ giác ABCD có
MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)
MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)
mà AD cắt BC tại M
->ABCD là hbh
Ta có ABCD là hình bh ( cmt)
mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)
-> ABCD là hcn(Đpcm)
B, Gọi I là giao điêm của AB và EM
Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)
góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
mà hai góc vị trí đồng vị
-> IM song song AC
Xét tam giác BAC có
M là trung điểm BC(gt)
IM song song AC( cmt)
-> I là trung điểm AB
Ta có
IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)
IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)
mà EM cắt AB tại I
-> EAMB là hình bình hành
Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)
-> EAMB là hình thoi( đpcm)
Xong rùi nha bn
6 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ).Vẽ AH vuông góc với BC tại H, gọi M là
trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của H qua M.
a, Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
b, Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh tứ giác AKHD là hình
bình hành.
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà AC=HD
nên ADCH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao sho HA = HE. Chứng minh DB là phân giác của góc ADE.
c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD. Chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
Mọi người giúp mk với ạ!
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của Am ; d là điểm đối xứng với M qua I. a) Chứng minh tứ giác AMCd là hình chữ nhật.b trên tia am lấy điểm m sao cho ma= mn . từ i kẻ ih vuông góc với mc (h thuộc mc ) chứng minh điểm d đối xướng với điểm n qua h
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác ABDC có
H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)
AH\(\perp\)AE(gt)
Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay HC//AE
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)
HC//AE(cmt)
Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)
C là trung điểm của DE(cmt)
Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)
nên AE=BC
Xét tứ giác ABCE có
AE//BC(cmt)
AE=BC(cmt)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)