Question

Cho ΔABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Lấy điểm D đối xứng với A qua M.

a/  Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b/  Kẻ AH ┴ BC tại H. Lấy điểm E đối xứng với A qua H.

Cm: Tứ giác BCDE là hình thang cân.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có 

M là trung điểm của AD

H là trung điểm của AE
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADE

Suy ra: MH//DE

hay BC//DE

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

Suy ra: CA=CE
mà CA=BD

nên CE=BD

Xét tứ giác BCDE có DE//BC

nên BCDE là hình thang

mà CE=BD

nên BCDE là hình thang cân