Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Ngọc Bảo Trâm

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC, AI cắt BC tại H. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 11:39

\(a,\) Vì M là trung điểm AD và BC nên ABDC là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) nên ABDC là hình chữ nhật

\(b,\) Vì H,M là trung điểm AI và AD nên HM là đường trung bình \(\Delta ADI\)

\(\Rightarrow DI\text{//}HM\) hay \(DI//BC\)

Do đó BIDC là hình thang

Vì I đx với A qua BC nên \(AB=BI\) và BC là trung trực AI

Do đó \(\Delta ABI\) cân tại B

Suy ra BC là trung trực cũng là phân giác

Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{CBI}\left(1\right)\)

Lại có ABDC là hcn nên \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=90^0\)

Mà \(\Delta ABC\bot A\) nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCD}\)

Vậy BIDC là hình thang cân


Các câu hỏi tương tự
Như147
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Trọng Tiến
Xem chi tiết
flower bill
Xem chi tiết
黎明田 Mukbang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trân Bảo
Xem chi tiết
Phú Phan Đào Ngọc
Xem chi tiết