1. A

2. D

3. A

4. A

4A

3A

2D

1D

A

A

A

Người ra đề chắc hơi lộn xộn một chút về kí hiệu các điểm, vì điểm \(A\left(1;2\right)\) chắc chắn không liên quan gì đến điểm A trong "cắt đường tròn tại 2 điểm AB" (vì một điểm thuộc đường tròn (C) còn 1 điểm thì không)

Để đỡ nhầm lẫn, chúng ta thay tên \(A\left(1;2\right)\) bằng \(M\left(1;2\right)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

Do \(AB=4=2R\) nên AB là đường kính

\(\Rightarrow\Delta\) đi qua tâm I

\(\overrightarrow{IM}=\left(1;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\):

\(3\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\)

( 2x⁴-4x³+2x²) +(2x²-2x) +2m-1=0

2x²(x-1)² + 2x(x-1)+2m-1         =0

đặt x(x-1)=t 

Ta được 2t²+2t+2m-1=0

\(\Delta t\)= 2²-4.2.(2m-1)= 4-16m+8=12-16m

Để pt có nghiệm thì \(\Delta t\)\(\ge\)0

             \(\Leftrightarrow\)12-16m  \(\ge\)0

            \(\Leftrightarrow\)m         \(\le\)3/4

Vậy,....

2x² - ( m + 4 )x + m = 0

Δ = b² - 4ac = ( m + 4 )² - 8m = m² + 8m + 16 - 8m = m² + 16

Vì m² + 16 ≥ 16 > 0 ∀ m => Δ ≥ 16 > 0

Vậy phương trình luôn có nghiệm ( đpcm )