a) Xét ∆AMC và ∆NMB có:

+ AM = NM (gt).

+ Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

+ CM = BM (M là trung điểm của BC).

=> ∆AMC = ∆NMB (c - g - c).

b) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> Góc CAM = Góc BNM (cặp góc tương ứng). 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BN (dhnb).

c) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> AC = NB (cặp cạnh tương ứng). 

Xét tứ giác ACNB có:

+ AC = BN (cmt).

+ AC // BN (cmt).

=> Tứ giác ACNB là hình bình hành (dhnb).

=> AB // NC (tính chất hình bình hành).

b: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của AN

M là trung điểm của BC

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AC//BN

a) Xét ∆AMC và ∆NMB có:

+ AM = NM (gt).

+ Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

+ CM = BM (M là trung điểm của BC).

=> ∆AMC = ∆NMB (c - g - c).

b) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> Góc CAM = Góc BNM (cặp góc tương ứng). 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BN (dhnb).

c) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> AC = NB (cặp cạnh tương ứng). 

Xét tứ giác ACNB có:

+ AC = BN (cmt).

+ AC // BN (cmt).

=> Tứ giác ACNB là hình bình hành (dhnb).

=> AB // NC (tính chất hình bình hành).

Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

AB=AC

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC=AB

=>ΔBAN cân tạiB

            Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có :

                     \(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) ( đối đỉnh )

                     AM = NM ( gt )

                      MB = MC ( M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow AB//NC\) (đpcm)

                Xét \(\Delta AMCvà\Delta NMBcó\) :

                           \(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\) ( đối đỉnh )

                           AM      =  NM ( gt )

                           MC      =   MB   ( M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\) ( c.g.c )

          Xét \(\Delta AMBvà\Delta AMCcó\) :

                   AM chung

                  MB       = MC  ( M là trung điểm của BC )

                  AB       = AC    (\(\Delta ABC\) cân tại A )

  \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) ( c.c.c )

mà \(\Delta NMB=\Delta AMC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMB\) ( tính chất bắc cầu )

\(\Rightarrow BA=BN\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại B ( đpcm )

a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có 
MB =MC ( M là tđ BC)

AM =AN (gt)

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh ) 

=> 2 tam giác = nhau (c-g-c) 

=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)

=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC 

=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> 90 + c = 180 => góc C=90 

xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc) 

c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN 

mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN 

=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN 

mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)

mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)

ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)

=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: MA=2,5cm

MB<AB

=>góc BAM<góc AMB

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hbh

mà góc BAC=90 độ

nên ABNC là hcn

=>CN vuông góc CA

 a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

=>BD//AC

c: Xét tứ giác ACBE có

N là trung điểm chung của AB và CE

Do đó: ACBE là hình bình hành

=>BE//AC và BE=AC

ACDB là hình bình hành

=>AC//BD và AC=BD

AC//BD

AC//BE

BD cắt BE tại B

Do đó: D,B,E thẳng hàng

mà BD=BE(=AC)

nên B là trung điểm của DE

a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của AN

M là trung điểm của BC

Do đó:ABNC là hình bình hành

Suy ra: AB=NC

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMBA và ΔMCD có 

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD