Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. a) Chứng minh: ∆AMC=∆NMB b) Chứng minh: AC//BN c) Chứng minh: AB//NC

Answer 1

a) Xét ∆AMC và ∆NMB có:

+ AM = NM (gt).

+ Góc AMC = Góc NMB (đối đỉnh).

+ CM = BM (M là trung điểm của BC).

=> ∆AMC = ∆NMB (c - g - c).

b) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> Góc CAM = Góc BNM (cặp góc tương ứng). 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BN (dhnb).

c) ∆AMC = ∆NMB (cmt).

=> AC = NB (cặp cạnh tương ứng). 

Xét tứ giác ACNB có:

+ AC = BN (cmt).

+ AC // BN (cmt).

=> Tứ giác ACNB là hình bình hành (dhnb).

=> AB // NC (tính chất hình bình hành).