xét tam giác MDC và tam giác MBA có 

góc M chung 

góc MCD = góc MAB (chắn BD) 

=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC

xét tứ giác AEHF có 

góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp 

=> góc FEA = góc HAF chắn HF 

mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau ) 

=> góc BCF = góc AEF 

=> tứ giác BEFC nội tiếp 

=> ME.MF= MB.MC 

=> ME.MF = MD.MA 

=> tứ giác AEFD nội tiếp 

mà tứ giác AEHF nội tiếp

= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn 

=> góc ADH = 90 

xét (o) có ADK = 90 

=> D,H,K thẳng hàng (đpcm ) 

c) \(xy-y-x\sqrt{y-1}-y\sqrt{x-3}=0\)

\(2xy-2y-2x\sqrt{y-1}-2y\sqrt{x-3}=0\)

\(< =>x\left(y-1+2\sqrt{y-1}+1\right)+y\left(x-3+2\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(< =>x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+y\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2=0\)

\(dk:\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\y\ge1\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}-1=0\\\sqrt{x-3}-1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

tu thay M vao tinh not nhe

b) \(x^2+xy=3x+y+1< =>x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=3\)

\(< =>=>\left(x-1\right)\left(x+y-2\right)=3\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\x+y-2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\x+y-2=-1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\x+y-2=3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\x+y-2=-3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\)

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}F_{min}=12-9=3\\F_{max}=12+9=21\end{matrix}\right.\)

\(F_{min}\le F\le F_{max}=>3\le F\le21\)

=> A

a) Điều kiện x>= -4

TH1 \(-4\le x< 0\)

\(< =>\sqrt{x+4}-x=x^2-x-4< =>\sqrt{x+4}=x^2-4\)

\(x+4=x^4-8x^2+16< =>x^4-8x^2-x+12=0< =>\left(-x^2-x+3\right)\left(-x^2+x+4\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)x^2< 4\end{matrix}\right.\)

Th2 x\(\ge0\)

<=>\(\sqrt{x+4}=x^2-2x-4\)

\(< =>x+\sqrt{x+4}-x^2+x+4=0\)

\(x+\sqrt{x+4}+\left(x+\sqrt{x+4}\right)\left(\sqrt{x+4}-x\right)=0\)

\(< =>\left(x+\sqrt{x+4}\right)\left(\sqrt{x+4}-x+1\right)=0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+4}>0\\\sqrt{x+4}=x-1< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

đặt \(\dfrac{1}{a^2}=x^2;\dfrac{1}{b^2}=y^2;\dfrac{1}{c^2}=z^2\)

ta được \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

ta có\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}< =>abc\le1< =>xyz\ge1\)

=> \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz< =>x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2\ge x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xy+2yz+2xz\)

Áp dụng nguyên lý dirichle cho 3 số (x-1) (y-1) và (z-1) luôn tồn tại 2 số cùng dấu

ko lm mất đi tính tổng quát giả sử x-1 và y-1 cùng dấu 

=> \(2z\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0< =>2xyz+2z\ge2zy+2xz\)

<=>\(x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xyz+2z+2xy< =>\left(x-y\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\left(Đ\right)\)

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AB

N là trung điểm AC 

P là trung điểm BC 

=> PN là đường trung bình => PN // AB và PN =AB/2 = AM

xét tứ giác AMPN có 

AM // PN và AM=PN => AMPN là HBH 

mà I là trung điểm của đường chéo MN => I là trung điểm của AK => A,I,k thẳng hàng

11A 

12D

13A

14C

15B

\(x^2-3x+a=x\left(x+1\right)-4x+a\)

để x^2-3x+a chia hết cho x+1 => x(x+1) -4x+a chia hết cho x+1 

mà x(x+1) chia hết cho x+1

=> -4x+a chia hết cho x+1

<=> a=-4