Cho x, y là 2 số nguyên dương mà x^2 + y^2 + 10 chia hết cho xy.

a) C/m x, y là 2 số lẻ và (x,y)=1

b) C/m k=(x^2 + y^2 + 10)/xy chia hết cho 4 và k >=12

Lấy AB là dây cung của đường tròn tâm O, M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm nằm ngoài đường tròn (O). Từ C vẽ hai tiếp tuyến đến (O) tại tiếp điểm S, T. Gọi E là giao điểm của MS và AB, F là giao điểm của MT và AB. Từ E, F vẽ các đường thẳng vuông góc với AB, cắt OS và OT lần lượt tại X và Y. Một đường thẳng qua C cắt (O) tại P và Q, MP cắt AB tại R. Chứng minh rằng XY đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR. 

Gọi O và I tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AC và AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng DF và AC cắt nhau tại P, đường thẳng DE và AB cắt nhau tại Q. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của PE và QF. Chứng minh rằng OI vuông góc với MN.