Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AH.Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. Đường thẳng EF cắt BC tại M, đường thẳng MA cắt (O) tại DVẽ đường kính AKChứng minh D,H,K thẳng hàng
Người Vô Danh
21 tháng 2 2023 lúc 22:02

xét tam giác MDC và tam giác MBA có 

góc M chung 

góc MCD = góc MAB (chắn BD) 

=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC

xét tứ giác AEHF có 

góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp 

=> góc FEA = góc HAF chắn HF 

mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau ) 

=> góc BCF = góc AEF 

=> tứ giác BEFC nội tiếp 

=> ME.MF= MB.MC 

=> ME.MF = MD.MA 

=> tứ giác AEFD nội tiếp 

mà tứ giác AEHF nội tiếp

= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn 

=> góc ADH = 90 

xét (o) có ADK = 90 

=> D,H,K thẳng hàng (đpcm ) 


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hà Nguyên
Xem chi tiết
Kiem Nguyen
Xem chi tiết
Yến Bùi Đoàn Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết