Question

Cho tam giác ABC, lấy M, N , K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC; gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: A, I, K thẳng hàng

Answer 1

  

Do N là trung điểm AC (gt)

K là trung điểm BC (gt)

Suy ra NK là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra NK // AB và NK = AB : 2

Suy ra NK // AM

Lại có M là trung điểm AB (gt)

Suy ra AM = AB : 2

Suy ra AM = NK = AB : 2

Tứ giác AMKN có:

AM // NK (cmt)

AM = NK (cmt)

Suy ra AMKN là hình bình hành

Mà I là trung điểm MN

Suy ra I cũng là trung điêm AK

Hay A, I, K thẳng hàng

Answer 2

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AB

N là trung điểm AC 

P là trung điểm BC 

=> PN là đường trung bình => PN // AB và PN =AB/2 = AM

xét tứ giác AMPN có 

AM // PN và AM=PN => AMPN là HBH 

mà I là trung điểm của đường chéo MN => I là trung điểm của AK => A,I,k thẳng hàng

Answer 3

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(M\text{ là trung điểm AB(gt)}\)

\(K\text{ là trung điểm BC(gt)}\)

\(\Rightarrow MK\text{ là đường trung bình }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MK//AC\)

\(\text{Mà N}\in AC\)

\(\Rightarrow MK//AC\left(2\right)\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(N\text{ là trung điểm AC(gt)}\)

\(\text{K là trung điểm BC(gt)}\)

\(\Rightarrow NK\text{ là đường trung bình }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow NK//AB\)

\(\text{Mà M}\in AB\)

\(\Rightarrow NK//AM\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\)

\(\Rightarrow AMKN\text{ là hình bình hành}\)

\(\text{Mà I là trung điểm MN}\)

\(\Rightarrow I\text{ cũng là trung điểm AK}\)

\(\Rightarrow A,I,K\text{ thẳng hàng}\)