Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?
e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.
-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.
-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).
-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)
