a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

a) tg AEHF co E=F=90( o vi tri goc doi)

nen AEHF la tg noi tiep

b) tớ chua ve hinh nên bạn tu lam neu k dc

tớ lam tiep

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b; góc ABD=1/2*180=90 độ

=>BD vuông góc AB

=>BD//CH

góc ACD=1/2*180=90 độ

=>CD vuông góc AC

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hbh

=>BC cắt HDtại trung điểm của mỗi đường

=>H,M,D thẳng hàng

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔFHB vuông tại F có

\(\widehat{FCA}=\widehat{FBH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

Do đó: ΔFAC đồng dạng với ΔFHB

=>\(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FC}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FC\cdot FH\)

c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(1)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)EF

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{HFA}\) và \(\widehat{HEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔABK vuông tại B

=>BK//CH

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔACK vuông tại C

=>CK//BH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BC

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK=AD*2R

c.

Qua A kẻ tiếp tuyến \(Ax\Rightarrow Ax\perp OA\) (1)

Do E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CEF}+\widehat{CBF}=180^0\)

Mà \(\widehat{CEF}+\widehat{AEF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{AEF}\)

Lại có \(\widehat{CBF}=\widehat{CAx}\) (cùng chắn AC)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{CAx}\)

\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trọng bằng nhau) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow OA\perp EF\)