Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác DHB
b) Chứng minh rằng: BC là tia phân giác của góc ABD
c) Gọi M là trung điểm của Bc. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA. Từ F kẻ FN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh: HD = NF
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
Cho tam giác nhọn ABC kẻ AH vuông góc với BC tại H , trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA . Chứng minh BC LÀ tia phân giác góc ABD , CB là tia phân giác góc ACD
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHB\):
-AH=DH (giả thiết)
- Góc AHB = góc DHB = 90 o
-Chung cạnh HB
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHB\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)Góc ABH = góc DBH ( 2 góc tương ứng)
Do đó BH hay BC là phân giác của góc ABD
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\):
- AH= DH ( giả thiết)
- Góc AHC = góc DHC = 90 o
-Chung cạnh HC
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\) Góc ACH = góc DCH ( 2 góc tương ứng)
Do đó CH hay CB là tia phân giác của góc ACD.
Cho tam giác nhọn ABC kẻ AH vuông góc với BC tại H , trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA . Chứng minh BC LÀ tia phân giác góc ABD , CB là tia phân giác góc ACD
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: ∆AHB = ∆DHB
b) Chứng minh rằng: CB là tia phân giác của góc ACD.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔAHB=ΔDHB
b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔACH=ΔDCH
Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)
hay CB là tia phân giác của góc ACD
Cho tam gíc ABC có 3 góc nhọn và góc ABC > ACB
a) Chứng minh AC>AB
b) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh HC > HB
c) Lấy điểm K trên tia đối của HA. Chứng minh KC > KB
a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
mà cạnh đối diện với góc ABC là cạnh AC
và cạnh đối diện với góc ACB là cạnh AB
nên AC>AB
b: Xét ΔABC có AC>AB
mà hình chiếu của AC trên BC là HC
và hình chiếu của AB trên BC là HB
nên HC>HB
c: Xét ΔKBC có HC>HB
mà HC là hình chiếu của KC trên BC
và HB là hình chiếu của KB trên BC
nên KC>KB
Cho tam giác ABC có 3 gọc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a/ Chứng minh Bc và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD, ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. vẽ AH vuông góc vói BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD Chứng minh CA=CD
2) Vẽ HM vuông góc với AC tại M; HN vuông góc với DC tại N . Chứng minh: HC là tia phân giác của góc MHN
3) Chứng minh HC là đường trung trực của MN
4) Xác định vị trí điểm H trên cạnh BC để AB//CD
giúp mình 2,3,4 với ạ
1: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. vẽ AH vuông góc vói BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD
1) Chứng minh CA=CD
2) Vẽ HM vuông góc với AC tại M;HN vuông góc với DC tại N . Chứng minh: HC là tia phân giác của góc MHN
3) Chứng minh HC là đường trung trực của MN
4) Xác định vị trí điểm H trên cạnh BC để AB//CD
1: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDC vuông tại H có
CH chung
HA=HD
Do đó: ΔHAC=ΔHDC
Suy ra: CA=CD
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. vẽ AH vuông góc vói BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD
1) Chứng minh CA=CD
2) Vẽ HM vuông góc với AC tại M;HN vuông góc với DC tại N . Chứng minh: HC là tia phân giác của góc MHN
3) Chứng minh HC là đường trung trực của MN
4) Xác định vị trí điểm H trên cạnh BC để AB//CD
1: Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
hay CA=CD
BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H
