Gọi K là trung điểm của AB.

 Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.

 Từ đó suy ra 

Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?

Tham khảo:

Vì I là trọng tâm tam giác ABC theo giả thiết nên ta có

\(AI = \dfrac{2}{3}AO = 2IO\)(định lí về trọng tâm trong tam giác)

Tương tự J là trọng tâm tam giác BCD nên ta có :

\(DJ = \dfrac{2}{3}OD = 2OJ\) (định lí về trọng tâm trong tam giác)

Mà OA = OD (giả thiết)

\( \Rightarrow AI = DJ = \dfrac{2}{3}OA = \dfrac{2}{3}OD = 2OI = 2OJ\)

Mà OI = OJ do cùng \( = \dfrac{1}{3}OA = \dfrac{1}{3}OD\)(tính chất trọng tâm trong tam giác)

\( \Rightarrow 2OI = 2OJ = 2\dfrac{1}{3}AO = 2\dfrac{1}{3}OD = IJ\)

\( \Rightarrow AI = DJ = IJ = \dfrac{2}{3}OA = \dfrac{2}{3}OD\)(điều phải chứng minh)

Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

a: Gọi giao điểm của AG với BC là E

Xét ΔABD có

G là trọng tâm

E là giao điểm của AG với BD

Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE

Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

nên GM//ED

=>GM//BD

mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)

nên GM//(BCD)

b: Gọi giao của AH với BC là F

Xét ΔABC có

H là trọng tâm

F là giao điểm của AH với BC

Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF

Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

nên HG//FE

mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)

nên HG//(BCD)

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G 1  là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1   ∈   A I

Vì G 2  là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2   ∈   B I

Ta có :

A B   ⊂   ( A B C )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B C )

Và A B   ⊂   ( A B D )   ⇒   G 1 G 2   / /   ( A B D )