Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
duyennguyen

cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho MA = 2MD

a, G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: MG // (BCD)

b, H là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: HG // (BCD)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 10 2023 lúc 22:54

a: Gọi giao điểm của AG với BC là E

Xét ΔABD có

G là trọng tâm

E là giao điểm của AG với BD

Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE

Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

nên GM//ED

=>GM//BD

mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)

nên GM//(BCD)

b: Gọi giao của AH với BC là F

Xét ΔABC có

H là trọng tâm

F là giao điểm của AH với BC

Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF

Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

nên HG//FE

mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)

nên HG//(BCD)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết