Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
C/m:
a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3
b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d cắt AD theo thứ tự tại B', C'. C/m: \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3:\dfrac{BM}{AM}+=\dfrac{CN}{AN}=1\)
Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Dường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AD theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3;\frac{BM}{AM}=\frac{CN}{AN}=1\)
3 tháng 1 2021 lúc 14:13
Cho ΔABC có trung tuyến AD, trọng tâm G. Một đường thẳng qua G cắt AB, AC tại M và NKhẳng định nào sau đây đúng ?A. overrightarrow{AM}.overrightarrow{AN}dfrac{1}{2}overrightarrow{AN}.overrightarrow{MB}+dfrac{2}{3}overrightarrow{AM}.overrightarrow{NC}B. overrightarrow{AM}.overrightarrow{AN}dfrac{2}{3}overrightarrow{AN}.overrightarrow{MB}+dfrac{2}{3}overrightarrow{AM}.overrightarrow{NC}C.overrightarrow{AM}.overrightarrow{AN}dfrac{3}{2}overrightarrow{AN}.overrightarrow{MB}+dfrac{3}{2}overrightarrow...
Đọc tiếp
Cho ΔABC có trung tuyến AD, trọng tâm G. Một đường thẳng qua G cắt AB, AC tại M và N
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)
B. \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)
C.\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)
D. \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NC}\)
Do trắc nghiệm nên ta chỉ cần xét trường hợp đặc biệt nhất: đường thẳng này đi qua B, khi đó M trùng B và N là trung điểm AC
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
Đồng thời do \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) nên đáp án D đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Tam giác ABC trung tuyến ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đt D qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng minh:
a, \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=3\)
b, \(\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{CN}{AN}=1\)
HELP ME
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác, một đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Vẽ CK và BI song song với MN ( KI thuộc AD ) a) c/m: dfrac{AB}{AM}dfrac{AI}{AG}
b) c/m: dfrac{AB}{AN}+dfrac{AC}{AN}3
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác, một đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Vẽ CK và BI song song với MN ( KI thuộc AD ) a) c/m: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AI}{AG}\)
b) c/m: \(\dfrac{AB}{AN}+\dfrac{AC}{AN}=3\)
Cho tam giác ABC gọi điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD=2DC, E là trung điểm của AD. Một đường thẳng bất kì qua E và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại M N. Tính tỉ số \(\dfrac{AB}{AM}+2\dfrac{AC}{AN}\)
Cho ΔABC có AM là đường trung tuyến. N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điếm của CN và AB. Chứng minh: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
Cho ΔABC, trung tuyến AM, phân giác của \(\widehat{AMB}\),\(\widehat{AMC}\) cắt AB, AC thứ tự tại E,D
a)C/m ED//BC
b)Gọi AM cắt DE tại I. C/m I là trung điểm của ED và IM=ID
c)C/m \(\dfrac{2}{DE}\)=\(\dfrac{1}{AM}\)+\(\dfrac{1}{BM}\)
a: Xét ΔMAB có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên ED//BC
b: Xét ΔABM có EI//BM
nên \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có ID//MC
nên \(\dfrac{ID}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{ID}{MC}\)
mà BM=MC
nên EI=ID
Ta có: ID//MC
=>\(\widehat{IDM}=\widehat{MDC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{MDC}=\widehat{IMD}\)(MD là phân giác của góc IMC)
nên \(\widehat{IDM}=\widehat{IMD}\)
=>IM=ID
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm. 1 đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
Cm \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Giúp mk nha, mk đang cần gấp!!!
câu trả lời tại đây
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%B3+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m.+Qua+G+v%E1%BA%BD+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+d+c%E1%BA%AFt+hai+c%E1%BA%A1nh+AB+v%C3%A0+AC+t%E1%BA%A1i+D+v%C3%A0+E.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:+AB/AD=AC/AE=3&id=516183
Đúng 0
Bình luận (0)