Question

Cho ΔABC, trung tuyến AM, phân giác của \(\widehat{AMB}\),\(\widehat{AMC}\) cắt AB, AC thứ tự tại E,D

a)C/m ED//BC

b)Gọi AM cắt DE tại I. C/m I là trung điểm của ED và IM=ID 

c)C/m \(\dfrac{2}{DE}\)=\(\dfrac{1}{AM}\)+\(\dfrac{1}{BM}\)

Answer 1

a: Xét ΔMAB có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên ED//BC

b: Xét ΔABM có EI//BM

nên \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có ID//MC

nên \(\dfrac{ID}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{ID}{MC}\)

mà BM=MC

nên EI=ID

Ta có: ID//MC

=>\(\widehat{IDM}=\widehat{MDC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{MDC}=\widehat{IMD}\)(MD là phân giác của góc IMC)

nên \(\widehat{IDM}=\widehat{IMD}\)

=>IM=ID