Question

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E.

a, cm DE//BC

B, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Cm DI=IE

c, tính DE, biết BC=30cm, AM=10cm

Answer 1

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

M là trung điểm của BC

=>MB=MC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà MB=MC

nên DI=IE

c: M là trung điểm của BC

=>MB=MC=BC/2=30/2=15(cm)

\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)

=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DI}{15}=\dfrac{2}{5}\)

=>DI=6(cm)

DI=IE

=>I là trung điểm của DE

=>\(DE=2\cdot DI=12\left(cm\right)\)