Chọn A.

Ta có 3cosα+ 2sinα = 2  hay (3cosα+ 2sinα = 2 )² = 4

Tương đương: 9 cos² α + 12 cosα .sin α + 4sin²α = 4

Hay 5cos²α +  12 cosα .sin α = 0

Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0

+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).

+ 5cosα + 12 sinα = 0 

ta có hệ phương trình 

Với 0 < α < π/2 thì cosα >0, sinα >0. Ta có

     1   -   sin 2 α   =   cos 2 α

    Mặt khác cos 2 α   =   ( 2 sin α ) 2   =   4 sin 2 α nên 5 sin 2 α = 1 hay

Vì tan α = 2 nên cos   α   ≠ 0

Ta có:  G = 2 sin α + cos α cos α − 3 sin α = 2 sin α cos α + cos α sin α cos α cos α − 3 sin α cos α = 2 tan α + 1 1 − 3 tan α

Thay tan  α = 2 ta được:  G = 2.2 + 1 1 − 3.2 = − 5 5 = − 1

Vậy G = −1

Đáp án cần chọn là: D

Đặt \(A=sin\alpha+sin\left(90^0-\alpha\right)=sin\alpha+cos\alpha\)

\(\Rightarrow A^2=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2\le2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(\alpha=45^0\)

Chọn A.

Ta có 3cosα – sinα = 1 nên 3cosα = sinα + 1

Suy ra: 9cos²α = sin²α + 2sinα + 1

Hay 10sin²α + 2sinα - 8 = 0

Do đó: sinα = -1 hoặc sinα = 0,8

+ sinα = -1 không thỏa mãn vì 0⁰ < α < 90⁰

+ sinα = 0,8 thì cosα = 0,6 và tan α = 0,8 : 0,6 = 4/3.

Ta có  3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2

⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1  

⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .

  sin α = − 1 : không thỏa mãn vì  0 0 < α < 90 0 .

sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .   

Chọn A.

Ta có:

3 cos α − sin α = 1 ⇔ 3 cos α = sin α + 1 → 9 cos 2 α = sin α + 1 2

⇔ 9 cos 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1 ⇔ 9 1 − sin 2 α = sin 2 α + 2 sin α + 1  

⇔ 10 sin 2 α + 2 sin α − 8 = 0 ⇔ sin α = − 1 sin α = 4 5 .

sin α = − 1 : không thỏa mãn vì  0 0 < α < 90 0 .

  sin α = 4 5 ⇒ cos α = 3 5 ⇒ tan α = sin α cos α = 4 3 .  

Chọn A.

Đáp án A

P = s i n 2 90 ° − α + s i n 2 α = c o s 2 α + s i n 2 α = 1