Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\left(x\ne0\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\left(\forall x,y>0\right)\)
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã được chứng minh
Đúng 5
Bình luận (0)
Cách khác so với anh Nguyễn Việt Lâm
Ta có: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\)
BĐT này sai nha bạn.
Nó chỉ đúng khi \(x>0\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Với \(x>0\) thì bất đẳng thức tương đương với \(x^2+1\ge2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) Điều cần chứng minh là đúng
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh đẳng thức sau
a. \(\dfrac{3y}{4}=\dfrac{6xy}{8x}\left(x\ne0\right)\)
b. \(\dfrac{x+y}{3a}=\dfrac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}\)
\(a,VT=\dfrac{3y\cdot2x}{4\cdot2x}=\dfrac{6xy}{8x}=VP\\ b,VT=\dfrac{\left(x+y\right)\cdot3a\left(x+y\right)}{3a\cdot3a\left(x+y\right)}=\dfrac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}=VP\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) \(e^x+\cos x\ge2+x-\dfrac{x^2}{2};\forall x\in\mathbb{R}\)
b) \(e^x-e^{-x}\ge2\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right);\forall x\ge0\)
c) \(8\sin^2\dfrac{x}{2}+\sin2x>2x;\forall x\in\) (\(0;\pi\)]
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\times\left(x+y+z\right)\)
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(x^2+1\ge2x\) (1)
\(y^2+1\ge2y\) (2)
\(z^2+1\ge2z\) (3)
Cộng các vế của (1) (2) (3) ta được :
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh đẳng thức:
a) dfrac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-left(sqrt{x}-sqrt{y}right)^2sqrt{xy}left(xge0,yge0,x^2+y^2ne0right)
b) left(dfrac{1}{a-sqrt{a}}+dfrac{1}{sqrt{a}-1}right):dfrac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a}+1}left(age0,ane1right)
c) sqrt{x+2sqrt{x-2}-1}left(sqrt{x-2}-1right):left(sqrt{x}-sqrt{3}right)sqrt{x}+sqrt{3}left(xge2,xne3right)
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\left(x\ge0,y\ge0,x^2+y^2\ne0\right)\)
b) \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
c) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{3}\left(x\ge2,x\ne3\right)\)
a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(1+a\right)^x>\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}a^2\) với x là biến và a là hằng số dương bất kì
10 tháng 11 2019 lúc 17:11
Lâu lâu đăng bài giải trí!
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(3\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ge2\left(x^2y^2-xy+1\right);\forall x,y\inℝ\)
Dấu "=" xảy ra khi nào???
Giải xàm tí ạ!\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\left(x^2-3x+1\right)^2+\left(y^2-3y+1\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(5-x-y\right)\left(x+y-1\right)\right]\ge0\)
=> qed
??? KHang ơi! Sai rồi ? Tại sao VT - Vp = 1/2. Dòng thứ 2 ???
Nguyễn Linh Chi còn khúc dưới nữa mà cô, tại nó dài quá nên olm ko hiển thị hết trng một dòng. Mà bài đó em cũng làm xàm:)
Xem thêm câu trả lời
Bài 4: Chứng minh rằng các đẳng thức sau bằng nhau
a)\(\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}\)=\(\dfrac{6x^2+30x}{4}\)
b)\(\dfrac{x+2}{x-1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}\)
a/ ĐK: $x\ne -5$
$\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x(x+5)}{4}=\dfrac{3x(x+5)}{2}$
Đề này sai
b/ ĐK: $x\ne \pm 1$
$\dfrac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}\\=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x+2}{x-1}$
$\to$ ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
a, Xét \(VT=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{3x}{2}\)
\(VP=\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x\left(x+5\right)}{4}=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2}\)
Vậy \(VT\ne VP\)hay đpcm ko xảy ra
b, \(VP=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x-1}=VT\)
Vậy ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời