cho (d):y=mx và (p):y=x3-6x2+9x tìm m để d và p cắt nhau tại 3 điểm phân biệt điểm phân biệt
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(\left|x_A-x_B\right|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(|x_A-x_B|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
Cho hàm số y=x3−3x+1y=x3−3x+1 (Cm)(Cm) , đường thẳng (d):y=mx+m+3(d):y=mx+m+3. Có bao nhiêu giá trị thực của m để (d)(d) cắt (Cm)(Cm) tại ba điểm phân biệt M(−1;3),N,PM(−1;3),N,P sao cho tiếp tuyến của (Cm)(Cm) tại N và P vuông góc với nhau?
Tìm m để ( C 1 ) : y = 3 x 2 - x 3 và ( C 2 ) : y = x 3 + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = m x + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A − 1 ; 0 , B , C sao cho Δ O B C có diện tích bằng 8.
A. m=4
B. m=3
C.m=1
D.m=2
Đáp án A
Xét PT
x 3 − 3 x 2 + 4 = m x + m ⇔ x + 1 x 2 − 4 x + 4 − m = 0 ;
ĐK để PT này có ba ngiệm là m > 0 và m ≠ 9
Khoảng các từ tới đường thẳng y = m x + m là: h = m m 2 + 1 = m m 2 + 1
Gọi tọa độ của
B x 1 ; y 1 , C x 2 ; y 2 ⇒ B C = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 = x 2 − x 1 2 + m 2 x 2 − x 1 2
= m 2 + 1 x 2 − x 1 2 = m 2 + 1 x 2 + x 1 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m m 2 + 1
⇒ S O B C = 1 2 h . B C = 1 2 m m 2 + 1 4 m m 2 + 1 =8 ⇒ m = 4
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
A. m < 0 m ≠ - 2
B. m < - 1 m ≠ - 2
C. m > −1
D. m ≥ −2
cho parabol (P) y=\(\dfrac{x^2}{2}\) và đường thẳng (d) y=mx-m+2
a, tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ =4
b, cmr với mọi m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
a) Thay x=4 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{4^2}{2}=\dfrac{16}{2}=8\)
Thay x=4 và y=8 vào (d), ta được:
\(m\cdot4-m+2=8\)
\(\Leftrightarrow3m=6\)
hay m=2
Vậy: m=2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+4\)
\(=m^2-2m+1+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+3>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. Tìm m để đường thẳng
(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên phải trục tung.
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=mx+m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\) (I)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung
\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy...
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 1 (m ≠ 0). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x2.(x12 + 1) = 3
Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=mx-1`
`<=>x^2-mx+1=0` `(1)`
Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm pb thì ptr `(1)` có `2` `n_o` pb
`=>\Delta > 0`
`<=>(-m)^2-4 > 0`
`<=>m^2 > 4`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m > 4\\ m < -4\end{matrix}\right.$
Với `m > 4` hoặc `m < -4`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=-m),(x_1.x_2=c/a=1):}`
Ta có:`x_2(x_1 ^2+1)=3`
`<=>x_2(x_1 ^2+x_1.x_2)=3`
`<=>x_1.x_2(x_1+x_2)=3`
`<=>1(-m)=3`
`<=>m=-3` (ko t/m)
Vậy không có gtr nào của `m` t/m yêu cầu đề bài