Question

Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4  và đường thẳng y = m x + m  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A − 1 ; 0 , B , C  sao cho Δ O B C  có diện tích bằng 8.

A. m=4

B. m=3

C.m=1

D.m=2

Answer 1

Đáp án  A

Xét PT

x 3 − 3 x 2 + 4 = m x + m ⇔ x + 1 x 2 − 4 x + 4 − m = 0  ;

ĐK để PT này có ba ngiệm là m > 0  và   m ≠ 9

Khoảng các từ  tới đường thẳng y = m x + m  là: h = m m 2 + 1  = m m 2 + 1

Gọi tọa độ của 

B x 1 ; y 1 , C x 2 ; y 2 ⇒ B C = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 = x 2 − x 1 2 + m 2 x 2 − x 1 2

= m 2 + 1 x 2 − x 1 2 = m 2 + 1 x 2 + x 1 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m m 2 + 1

⇒ S O B C = 1 2 h . B C = 1 2 m m 2 + 1 4 m m 2 + 1 =8 ⇒ m = 4