Cho ΔABC, các trung tuyến AM, CN, BP cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, CG.Hỏi với điều kiện nào của ΔABC thì INGM là hình thoi
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG a) Tứ giác DEHK lag hình gì? Vì sao? b) ΔABC cần thõa mãn điều kiện gì thì tứ giác dó là hình chữ nhất; hình thoi; hình vuông? c) Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC= 12cm
Xem chi tiết
Bài 3. Cho ΔABC nhọn, các đường trung tuyến AM BN , cắt nhau tại G. Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EG. Trên tia AM lấy điểm F sao cho AG=GF. BG=GE, MG = MF, BF song song AE
c) Để AECF là hình thang cân thì ΔABC cần thêm điều kiện gì?
c: Xét tứ giác ABFE có
G là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>EF=AB
Xét tứ giác AGCE có
N là trung điểm chung của AC và GE
=>AGCE là hình bình hành
=>AG//CE
=>CE//AF
Xét tứ giác AECF có EC//AF
nên AECF là hình thang
Để AECF là hình thang cân thì AC=EF
mà EF=AB
nên AC=AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3. Cho ΔABC nhọn, các đường trung tuyến AM BN , cắt nhau tại G. Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của EG. Trên tia AM lấy điểm F sao cho AG=GF. BG=GE, MG = MF, BF song song AE
c) Để AECF là hình thang cân thì ΔABC cần thêm điều kiện gì?
c: Xét tứ giác ABFE có
G là trung điểm chung của AF và BE
=>ABFE là hình bình hành
=>EF=AB
Xét tứ giác AGCE có
N là trung điểm chung của AC và GE
=>AGCE là hình bình hành
=>AG//CE
=>CE//AF
Xét tứ giác AECF có EC//AF
nên AECF là hình thang
Để AECF là hình thang cân thì AC=EF
mà EF=AB
nên AC=AB
Đúng 1
Bình luận (0)
B1: Cho ΔABC có ∠A 120 độ, vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H;I;K lần lượt là trung điểm của ED; AB; ACChứng minh ΔHIK đềuB2: Cho ΔABC cắt đường trung tuyến AI; BE tại G, gọi K là điểm đối xứng cảu G qua I. F là điểm đối xứng của G qua Fa. Tứ giác BGCK là hình gì?b. Chứng minh AG // CFc. Chứng minh tứ giác ABKF là hình bình hànhd. Tìm điều kiện của ΔABC để BG; CK là hình thange. Tìm điều kiện của ΔABC để ABKC là hình thang, hình vuông
Đọc tiếp
B1: Cho ΔABC có ∠A = 120 độ, vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H;I;K lần lượt là trung điểm của ED; AB; AC
Chứng minh ΔHIK đều
B2: Cho ΔABC cắt đường trung tuyến AI; BE tại G, gọi K là điểm đối xứng cảu G qua I. F là điểm đối xứng của G qua F
a. Tứ giác BGCK là hình gì?
b. Chứng minh AG // CF
c. Chứng minh tứ giác ABKF là hình bình hành
d. Tìm điều kiện của ΔABC để BG; CK là hình thang
e. Tìm điều kiện của ΔABC để ABKC là hình thang, hình vuông
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) C/m tứ giác MNDE là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của ΔABC để MNDE là hình chữ nhật.
a, Ta có: EA=BE,BG=CG
⇒EM là đg TB của △ABG ⇒EM=\(\dfrac{AG}{2}\),EM//AG (1)
Ta có: AD=CD,GN=NC
⇒DN là đg TB của △ACG ⇒DG=\(\dfrac{AG}{2}\),DG//AG (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DG=EM,DG//EM ⇒Tứ giác MNDE là hbh
b, Tứ giác MNDE là hcn ↔ gócMED=90độ
mà ta có EM//AG (C/m câu a) ⇒ AG⊥ED
ta có: AE=EB,AD=DC ⇒ ED là đg TB của △ABC
⇒ ED//BC ⇒ AG⊥BC ⇒ AG là đg cao của △ABC
ta có BD và EC là 2 đg trung tuyên cắt nhau tại G
⇒ AG cũng là đg trung tuyến mà cũng là đg cao từ c/m trên
⇒ △ABC cân tại A
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. gọi M, n lần lượt là trung điểm của BG và CG. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình thoi.
Xem chi tiết
có ED là đường tb của △ABC
=> ED//BC; ED=1/2BC
có MN là đường tb của △BCG
=> MN//BC ; MN = 1/2 BC
=> EDNM là hbh
để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc
=> MD⊥EN
=> BD⊥CE
Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
C/m:
a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3
b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1
Cho ΔABC vuông tại A, kẻtrung tuyến AM( Mthuộc BC). KẻMI //AB, MK //AC.
a) Tứgiác AIMKlà hình gì. Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh I,O,K thẳng hàng.
c) Tìm điều kiện của ΔABC đểtứgiác AIMKlà hình vuông
cho ΔABC.các đường cao BD với CE cắt nhau tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K,gọi M là trung điểm của BC
chứng minh rằng:a ΔADB ∞ΔAEC,ΔAED∞ΔABC
b HE.HC=BD.HB
c h,m,k thẳng hàng
d ΔABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác BACK là hình thoi và hình chữ nhật
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đo: ΔADE\(\sim\)ΔABC
b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HE/HD=HB/HC
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
CH//BK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay H,M,K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
