a: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMIN là hình chữ nhật

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

a: Xét tứ giác AMIN có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó:AMIN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADCI có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà IA=IC

nên ADCI là hình thoi

c: AB=15cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác AMIN có

góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm chung của AC và DI

IA=IC

Do đó: ADCI là hình thoi

c: AB=căn(25^2-20^2)=15cm

S=15*20/2=150cm²

TK

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a: Xét tứ giác AMIN có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMIN là hình chữ nhật

a: BC=10cm

=>AI=5cm

b: Xét tứ giác AMIN có

góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ

nên AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm chung của AC và DI

IA=IC

Do đó: ADCI là hình thoi

a) Ta có:

- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.

- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:

- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).

- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).

- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.

c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:

- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).

- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.

- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.