a: Ta có: \(N=\dfrac{4\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}-7+4-x-2x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-3x+5\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}-2}\)

Để \(\left(n^2-2\right)\left(20-n^2\right)>0\) Thì

Th1:\(n^2-2>0\) và \(20-n^2>0\)

\(\Rightarrow n^2>2\) và \(n^2< 20\)

\(\Rightarrow2< n^2< 20\)

Mà n là số nguyên nên

n=2 hoặc n=3 hoặc n=4

Th2:\(n^2-2\)<0 và \(20-n^2\)<0

\(\Rightarrow n^2< 2\) và \(n^2>20\)

\(\Rightarrow20< n^2< 2\)(vô lí)

Vậy n=2 hoặc n=3 hoặc n=4 thì \(\left(n^2-2\right)\left(20-n^2\right)>0\)

Bài 1 ( x - 7 ) ( x + 3 ) < 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-7< 0\\x+3>0\end{cases}}\)   hoặc \(\hept{\begin{cases}x-7>0\\x+3< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>-3\end{cases}}\)  hoăc \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< -3\end{cases}}\)  ( vô lí )

\(\Rightarrow\)  - 3 < x < 7

Mà \(x\in Z\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Bài 2 n - 1 là bội của n + 5 và n + 5 là bội của n - 1 

Là 2 bài riêng biệt ak ????

Bài 3 : Tìm a,b. thuộc Z biết ab = 24 ; a + b = -10  ~~~~~ Lát nghĩ

Bài 4 : Tìm các cặp số nguyên có tổng bằng tích  ~~~~~ tối lm

@Chiyuki Fujito : Bài 2 là một đề bạn nhé ! 

Xin lỗi  hiện tại t lm đc thêm mỗi bài 4 nx thôi  ~~~ 

Bài 4 : Gọi cặp số nguyên cần tìm gôm 2 số a và b      ( a,b là số nguyên )

Theo bài ra ta có ab = a + b

 => ab - a -  b = 0 

=> ab - a - b + 1 = 1

=> a (b - 1 ) - ( b - 1 ) = 1

=> ( a - 1 ) ( b - 1 ) = 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-1=1\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}a-1=-1\\b-1=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

=> Các cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là ( 2;2 ) ; ( 0 ; 0 )

Vậy các  cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là ( 2;2 ) ; ( 0 ; 0 )

@@ Học tốt

Xl nhé t chx có time nghĩ ra 2 câu kia ~~~ Trong ngày mai thì có thể đc ak lúc ấy c cs cần nx k 

Bài 2 : Tìm n thuộc Z sao cho : n - 1 là bội của n + 5 và n + 5 là bội của n - 1

Có nghĩa là \(n-1⋮n+5\) và \(n+5⋮n-1\)  ak ??

1)

x - 18 = 3x + 4

=> x - 3x = 4 + 18

=> -2x = 22

=> x = 22 : (-2)

=> x = -11

Vậy x = -11

Chọn D

Với mọi điểm I ta có:

Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2). Khi đó , do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: 

1, xy-2x+3y=9
<=> xy-2x+3y-9=0
<=> x(y-2) + 3(y-2)=0
<=>(y-2)(x+3)=0
<=>+) y-2=0 <=> y=2
      +)x+3=0<=>x=-3

<=> X(Y-2) + 3(Y-3)=0 (DÒNG 3) 

a) \(a\left(b+1\right)=3\left(a;b\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow a;\left(b+1\right)\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(-1;-4\right);\left(1;2\right);\left(-3;-2\right);\left(3;0\right)\right\}\)

b) \(2n+7⋮n+1\left(n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow2n+7-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)

c) \(xy+x-y=6\left(x;y\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)-y-1+1=6\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y+1\right)\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-0;-6\right);\left(2;4\right);\left(-4;-2\right);\left(6;0\right)\right\}\)