Đáp án C

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau:

V S A B C = 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 ≤ 1 6 2 x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + z 2 + x 2 − y 2 3 3 = 1 6 2 x 2 + y 2 + z 2 3 3 = 1 6 2 12 3 3 = 1 6 2 .8 = 2 2 3

Như vậy V S A B C  lớn nhất bằng 2 2 3  khi: x=y=z=2

Đáp án C.

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

Ta có a 2 + b 2 = x 2 b 2 + c 2 = y 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = x 2 + y 2 + z 2 2 c 2 + a 2 = z 2 ⇒ c 2 = y 2 + z 2 - x 2 2 a 2 = x 2 + z 2 - y 2 2 b 2 = x 2 + y 2 - z 2 2  

⇒ a b c = y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 8 .  

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 a b c = 12 12 y 2 + z 2 - x 2 x 2 + z 2 - y 2 x 2 + y 2 - z 2 .  

≤ 1 6 2 y 2 + z 2 - x 2 + x 2 + z 2 - y 2 + x 2 + y 2 - z 2 3 3 = 1 6 2 . 3 3 = 6 4 .  

Vậy giá trị lớn nhất của V S . A B C D  là 6 4 .

Đáp án C

Đáp án là C

Đáp án C

Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung điểm A’C’.

⇒ S A = 1 2 A ' B ' , S B = 1 2 B ' C ' , S C = 1 2 A ' C '

Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau

Đáp án C

Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung điểm A’C’.

Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau

Đặt

Dựng hình chóp S . A ' B ' C '  sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B ' C ' ; C ' A ' ; A ' B ' .

Dễ thấy  đồng dạng với ∆   A ' B ' C '  theo tỉ số 

Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác  A ' B ' C '

là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

  ⇒ S A ' ; S B ' ; S C ' đôi một vuông góc

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Thay 

Chọn D.