Question

Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là:

A. V = 2 2 3

B.  V = 2 3 3

C.  V = 2 3

D.  V = 3 2 2

Answer 1

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là:

V S . A B C = 2 12 . x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2

Mà:  x 2 + y 2 − z 2 y 2 + z 2 − x 2 x 2 + z 2 − y 2

≤ x 2 + y 2 − z 2 + y 2 + z 2 − x 2 + x 2 + z 2 − y 2 27

= x 2 + y 2 + z 2 3 27

Suy ra:  S . A B C ≤ 2 12 . x 2 + y 2 + z 2 27

= 2 12 . 12 3 27 = 2 2 3

Vậy:  V max = 2 2 3