Phương trình 2017 sin x = sin x + 2 − cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trên [ − 5 π ; 2017 π ] ?
A. Vô nghiệm.
B. 2017
C. 2022
D. 2023
Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
giải phương trình sin^2 x − 4√3 sin x · cos x + cos^2 x = −2.
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2)
B. (1)
C. (3)
D. (1) và (2)
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2).
B. (1).
C. (3).
D. (1) và (2).
Chọn C
Ta có: nên (1) và (2) có nghiệm.
Cách 1:
Xét: nên (3) vô nghiệm.
Cách 2:
Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là:
(vô lý) nên (3) vô nghiệm.
Cách 3:
Vì
nên (3) vô nghiệm.
Giải phương trình lượng giác:
\(sin^{2017}x+cos^{2017}x+sin^{2018}x=2\)
Giải phương trình cos x + cos 3 x = sin x - sin 3 x .
A . x = - π 4 + k π 2 k ∈ ℤ
B . x = π 4 + k π 2 k ∈ ℤ
C . x = π 4 + k π k ∈ ℤ
D . x = π 4 + k 2 π k ∈ ℤ
câu này nhìn ngứa mắt quá làm kiểu gì giờ ???
Số nghiệm của phương trình:\(\sin^{2015}x-cos^{2016}x=2\left(sin^{2017}x-cos^{2018}x\right)+cos2x\) trên [-10;30] là
\(\Leftrightarrow sin^{2015x}-2sin^{2017}x-cos^{2016}x+2cos^{2018}x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^{2015}x\left(1-2sin^2x\right)+cos^{2016}x\left(2cos^2x-1\right)-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(sin^{2015}x+cos^{2016}x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin^{2015}x+cos^{2016}x=1\end{matrix}\right.\)
\(cos2x=0\Rightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^{2015}x\le sin^2x\\cos^{2016}x\le cos^2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin^{2015}x+cos^{2016}x\le sin^2x+cos^2x=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\pm1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(-10\le\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\le30\Rightarrow k=...\)
\(-10\le k\pi\le30\Rightarrow k=...\)
\(-10\le\frac{\pi}{2}+k2\pi\le30\Rightarrow k=...\)
Bạn tự giải nốt và kết luận
Nghiệm của phương trình sin x - 3 . cos x = 2 . sin 3 x là
Giải các phương trình sau :
a) \(\cos^2x+2\sin x\cos x+5\sin^2x=2\)
b) \(3\cos^2x-2\sin2x+\sin^2x=1\)
c) \(4\cos^2x-3\sin x\cos x+3\sin^2x=1\)
Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}\) xác định với mọi \(x\in[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]\)
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24