Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ta có: sinx/2-cosx/2=1/2

<=> (sinx/2-cosx/2)²=1/4

<=> 1- sinx= 1/4

<=> sinx = 3/4

=> cosx = căn7/4 hoặc cosx= -căn7/4

=> sin2x = 2sinx.cosx

=> sin2x = 3. căn7/8 hoặc sin2x=-3.căn7/8

.Số nhỏ nhất chia 5 dư 3 có 3 chữ số là:103.

Số lớn nhất chia 5 dư 3 là:998.

Khoảng cách của mỗi số là 5.

Có số số hạng là:

(998-103):5+1=180

Tổng các số có 3 chữ số chia 5 dư 3 là:

(998+103).180:2=99090

Đáp số:99090.

sin²x+sin²2x=3

<=>(1-cos2x)/2+(1-cos²2x)=3

rồi bạn giải pt ẩn cos2x.

Vận tốc khi xuôi dòng:

800:8= 100 (m/phút)

Vận tốc thật của người đó:

100-18= 82 (m/phút)

Vận tốc khi bơi ngược dòng:

82-18= 64 (m/phút)

Thời gian bơi ngược dòng quãng sông dài 800m:

80:64= 12,5 phút

12,5 phút= 12 phút 30 giây

Đáp số: 12 phút 30 giây

bạn xem mình giải đc chưa nhé^^

ta có: sin²x + cos²x = 1

=> sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² - 2sin²x. cos²x

= 1 - 2sin²x. cos²x

=> sin⁸x +cos⁸x = ( sin⁴x + cos⁴x)² - 2sin⁴x. cos⁴x

= 1+ 2sin⁴x. cos⁴x - 4sin²x. cos²x

= 1+ 2sin²x. cos²x. (sin²x. cos²x -2)

= 1+ \(\dfrac{sin^22x}{2}\). (\(\dfrac{sin^22x}{4}-2\))

-Đặt t = sin²2x (đk: 0< t<1 )

=>phương trình đã cho có dạng:

1+ \(\dfrac{t}{2}.\left(\dfrac{t}{4}-2\right)\)=\(\dfrac{1}{8}\)

<=> 8 + t² -8t = 1

<=> t² - 8t +7=0

=> (t- 1)(t- 7)= 0

=>\(\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Với t=1, trở lại cách đặt được sin²2x =1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) ( k \(\in\) Z).

Điều kiện xác định:

\(sinx+\sqrt{3}cosx\ge0\Leftrightarrow tanx\ge-\sqrt{3}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

Đặt \(t=\sqrt{sinx+\sqrt{3}cosx},t\ge0\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t^2+t-2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(\text{nhận}\right)\\t=-2\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

Với t = 1, ta có

\(sinx+\sqrt{3}cosx=1\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2.cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu với điều kiện xác định, ta phải có

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ge\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\\-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ge\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ge\dfrac{1}{6}\\k\ge\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k\ge1\)

Vậy phương trình có hai họ nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\) với \(k\in Z,k\ge1\)