Đáp án D.
Phương trình tương đương với 2017 sin x = sin x + 1 + sin 2 x .
Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 thì phương trình trở thành 2017 t = t + 1 + t 2 .
⇔ t . l n 2017 − l n t + 1 + t 2 = 0 , do t + 1 + t 2 > t 2 + t = t + t ≥ 0, ∀ t .
Xét hàm số f ( t ) = t . ln 2017 − ln t + 1 + t 2 trên − 1 ; 1 .
Đạo hàm
f ' ( t ) = t 2 + 1 . ln 2017 − 1 1 + t 2 > ln 2017 − 1 1 + t 2 > 0, ∀ t ∈ − 1 ; 1 .
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên − 1 ; 1 . Mà f 0 = 0 nên phương trình f t = 0 có duy nhất một nghiệm t=0.
Như vậy sin x = 0 ⇔ x = k π , ( k ∈ ℤ ) . Vì x ∈ − 5 π ; 2017 π nên − 5 ≤ k ≤ 2017.
Vậy có 2017 – – 5 + 1 = 2023 giá trị k nên phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trên − 5 π ; 2017 π