Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
17 tháng 5 2017 lúc 16:48

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Hải
9 tháng 4 2017 lúc 20:47

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0


kim mai
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 11 2021 lúc 20:29

Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm

Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Lâm Như
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 8 2017 lúc 17:07

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 11 2018 lúc 13:22

Chọn C

Ta có: nên (1) và (2) có nghiệm.

Cách 1:

Xét: nên (3) vô nghiệm.

Cách 2:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là:

(vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Cách 3:

Vì 

nên (3) vô nghiệm.

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
17 tháng 5 2017 lúc 16:56

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Bùi Nhật Vy
Xem chi tiết
Vũ Thanh Tùng
6 tháng 8 2021 lúc 11:24

\(a,sin2x-2sinx+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinxcosx-2sinx+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-1\right)+cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\end{cases}}}\)

\(b,\sqrt{2}\left(sinx-2cosx\right)=2-sin2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinxcosx=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(1+\sqrt{2}cosx\right)-2.\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}cosx+1\right)\left(\sqrt{2}sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx=\frac{2\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)(vì \(-1\le sinx\le1\))

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Thanh Tùng
6 tháng 8 2021 lúc 11:32

\(c,\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=-1\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Thanh Tùng
6 tháng 8 2021 lúc 15:47

@Bùi Nhật Vy, Bạn nhớ kĩ cái này nha

\(asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}sin\left(x+\alpha\right)=-\sqrt{a^2+b^2}cos\left(x-\alpha\right)\)

trong đó \(\cos\alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},sin\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Khách vãng lai đã xóa
chan mi un
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 23:09

a) \(2\cos x =  - \sqrt 2  \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 5x\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\;\;\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi }\\{3x =  - \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{ - 2x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{\pi }{4} - k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)