Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình sau :

a) \(2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0\)

b) \(3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\)

c) \(\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2\)

d) \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)

Minh Hải
9 tháng 4 2017 lúc 20:47

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0



Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết