Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hằng hồ thị hằng

Giải phương trình:

1, \(3\sin^22x+\cos^22x=6\sin x.\cos x\)

2, \(3\cos^2x+4\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+1=0\)

3, \(\cos^22x+2\sqrt{3}\cos x.\sin x+\sin2x=1+\sqrt{3}\)

4, \(4\cos2x+5\sin x=4\sin3x+5\)

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 9 2020 lúc 20:14

1.

\(\Leftrightarrow3sin^22x+1-sin^22x=3sin2x\)

\(\Leftrightarrow2sin^22x-3sin2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 9 2020 lúc 20:17

b/

\(\Leftrightarrow3cos^2x+4sin\left(2\pi-\frac{\pi}{2}-x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow3cos^2x-4sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow3cos^2x-4cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm arcos\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 9 2020 lúc 20:23

c/

\(\Leftrightarrow1-sin^22x+\sqrt{3}sin2x+sin2x=1+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow-sin^22x+\left(\sqrt{3}+1\right)sin2x-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

d/

\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x\right)+5sinx=4\left(3sinx-4sin^3x\right)+5\)

\(\Leftrightarrow16sin^3x-8sin^2x-7sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(4sinx+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kẹo Bông Gòn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết