a) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Ox là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{43.46}\\ =1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}\\ =1-\dfrac{1}{46}\\ =\dfrac{45}{46}\\ \Rightarrow S< 1\)

Gọi ` ƯCLN(n+1 ; 2n+3)=d`

Ta có:

`n+1 vdots d => 2n+2 vdots d`

`2n+3 vdots d`

`=>(2n+3)-(2n+2) vdots d`

`=>2n+3-2n-2 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>ƯCLN(n+1; 2n+3)=1`

`=> (n+1)/(2n+3)` tối giản

Gọi ` ƯCLN(2n+1,3n+4)=d`

Ta có:

`2n+1 vdots d => 6n+3 vdots d`

`3n +4 vdots d =>6n+8 vdots d`

`=>(6n+8)-(6n+3) vdots d`

`=>6n+8-6n-3 vdots d`

`=>5 vdots d`

Giả sử phân số rút gọn được

`=>2n+1 vdots 5`

`=>2n+1+5 vdots 5`

`=>2n+6 vdots 5`

`=>2(n+3) vdots 5`

`=>n+3 vdots 5`

`=>n = 5k-3`

`=> n ne 5k-3`

Vậy để phân số trên tối giản thì ` n ne 5k-3`

Bài 1.

Vì đths đi qua $M(-1;1)$ nên:
$y_M=2x_M+b$

$\Leftrightarrow 1=2.(-1)+b$

$\Leftrightarrow b=3$

Vậy đths có pt $y=2x+3$. 

Hình vẽ:

Bài 2.

a. Hình vẽ:

Đường màu xanh là $y=2x-1$

Đường màu đỏ là $y=-x+2$

b.

PT hoành độ giao điểm:

$y=2x-1=-x+2$
$\Leftrightarrow x=1$

$y=2x-1=2.1-1=1$

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là $(1;1)$

1, đths y = 2x + b đi qua M(-1;1) <=> -2 + b = 1 <=> b = 3

2b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

2x - 1 = -x + 2 <=> x = 1 

=< y = 2 - 1 = 1 

Vậy y = 2x - 1 cắt y = -x + 2 tại A(1;1)

mình giải bên 24 rồi nhé, đths thì bạn tự vẽ 

1, đths y = 2x + b đi qua M(-1;1) <=> -2 + b = 1 <=> b = 3 

2b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình

2x - 1 = -x + 2 <=> 3x = 3 <=> x = 1

=> y = 2 - 1 = 1 

Vậy y = 2x - 1 cắt y = -x +2 tại A(1;1)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=-2x+3\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-3;9\right);\left(1;1\right)\right\}\)

a) Để đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm A(4;4) thì

Thay x=4 và y=4 vào hàm số \(y=ax^2\), ta được:

\(a\cdot4^2=4\)

\(\Leftrightarrow a\cdot16=4\)

hay \(a=\dfrac{1}{4}\)

a, - Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được : \(4^2.a=4\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

b, Thay a vào hàm số ta được : \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)

- Ta có đồ thì của hai hàm số :

c, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm : \(\left(0;0\right);\left(-2;1\right)\)

b: Tọa độ giao là:

2x+5=x+3 và y=x+3

=>x=-2 và y=1

c: Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

m-3-6=1

=>m=10

Lời giải:

a.

Đồ thị xanh lá: $y=2x+1$
Đồ thị xanh dương: $y=x-3$
b.

PT hoành độ giao điểm:
$y=2x+1=x-3$
$\Leftrightarrow x=-4$

$y=x-3=(-4)-3=-7$
Vậy tọa độ điểm $M$ là $(-4;-7)$