Đáp án: B.

Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:

(x - 5)( x 2  - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.

sin 2 x - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm

sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3 π /2

Đáp án: B.

Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:

(x - 5)( x 2  - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.

sin 2 x  - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm

sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3π/2.

Đáp án: C

Vì f'(x) = ( x 5  + x 3  - 7)' = 5 x 4  + 3 x 2  ≥ 0, ∀x ∈ R (dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0). Suy ra f(x) đồng biến trên R. Mặt khác f(0) = -7, f(2) = 32 + 8 - 7 = 33 > 0. Hàm f(x) liên tục trên đoạn [0;2] nên tồn tại x₀ ∈ (0;2) để f(x₀) = 0. Suy ra f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

Cách khác: Phương trình 3 sin 2 x - cos 2 x + 5 = 0

⇔ 3 sin 2 x  +  sin 2 x  + 4 = 4( sin 2 x  + 1) = 0, vô nghiệm

Các phương trình  x 2  - 5x + 6 = 0 và 3tanx - 4 = 0 có nhiều hơn một nghiệm. Từ đó suy ra phương trình  x 5 +  x 3  - 7 = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

Đáp án: C

Vì f'(x) = ( x 5 + x 3  - 7)' = 5 x 4  + 3 x 2   ≥ 0, ∀ x ∈ R (dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0). Suy ra f(x) đồng biến trên R. Mặt khác f(0) = -7, f(2) = 32 + 8 - 7 = 33 > 0. Hàm f(x) liên tục trên đoạn [0;2] nên tồn tại x 0   ∈  (0;2) để f( x 0 ) = 0. Suy ra f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

Cách khác: Phương trình 3 sin 2 x + c o s 2 x  + 5 = 0

⇔ 3 sin 2 x  +  sin 2 x  + 4 = 4( sin 2 x  + 1) = 0, vô nghiệm

Các phương trình  x 2  - 5x + 6 = 0 và 3tanx - 4 = 0 có nhiều hơn một nghiệm. Từ đó suy ra phương trình  x 5 + x 3  - 7 = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

Đáp án:B.

Với f(x) =  x 3  + 5x + 6 thì vì f'(x) = 3 x 2  + 5 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số f(x) luôn đồng biến trên R. Mặt khác f(-1) = 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

Đáp án D

Đặt m = 3 a  ta có  log m 11 + log 1 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log m x 2 + m x + 12 ≥ 0.

Dk: m > 0 , m ≠ 1 , x 2 + m x + 10 ≥ 0  

Bpt đã cho tương đương với  1 − log 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log 11 x 2 + m x + 12 log m 11 ≥ 0 *

Đặt u = x 2 + m x + 10 , u ≥ 0  

+ với 0 < m < 1 : * ⇔ f u = log 7 u + 4 . log 11 u + 2 ≥ 1  

f 9 = 1   và f u  là hàm số đồng biến nên ta có

f u ≥ f 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 9 ⇔ x 2 + m x + 1 ≥ 0  

Vì phương trình trên có Δ = m 2 − 4 < 0  với 0 < m < 1  nên phương trình vô nghiệm

+Với m > 1 : f u ≤ 1 = f 9 ⇔ 0 ≤ u ≤ 9 ⇔ 0 ≤ x 2 + m x + 10 ≤ 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 0 1 x 2 + m x + 1 ≤ 0 2  

Xét phương trình x 2 + m x + 1 ≤ 0  có  Δ = m 2 − 4 < 0

Nếu m > 2 ⇒ Δ > 0 ⇒ p t  vô nghiệm 1 , 2 ⇒  bpt vô nghiệm

Nếu m = 2 ⇒ p t 2  trên có 2 nghiệm thỏa mãn x = − 1 ⇒  bpt có nhiều hơn 1 nghiệm 

Nếu m = 2 ⇒ p t 2  có nghiệm duy nhất  x = − 1 ⇒  bpt có nghiệm duy nhất   x = − 1

Vậy gtct của m là m = 2 ⇒ a = 3 2  

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(-x-5=0\)

hay x=-5

b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-3<>0

hay m<>3

bạn ơi =12345678

tích cho mình nhé!

a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn

Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên

b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn

c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn

Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 =  - 33 < 0\) nên \(x = 2\) không là nghiệm của bất phương trình trên