Question

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?

A. 3 sin 2 x + c o s 2 x + 5 = 0              B. x 2  + 5x + 6 = 0

C.  x 5 + x 3  - 7 = 0              D. 3tanx - 4 = 0

Answer 1

Đáp án: C

Vì f'(x) = ( x 5 + x 3  - 7)' = 5 x 4  + 3 x 2   ≥ 0, ∀ x ∈ R (dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0). Suy ra f(x) đồng biến trên R. Mặt khác f(0) = -7, f(2) = 32 + 8 - 7 = 33 > 0. Hàm f(x) liên tục trên đoạn [0;2] nên tồn tại x 0   ∈  (0;2) để f( x 0 ) = 0. Suy ra f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.

Cách khác: Phương trình 3 sin 2 x + c o s 2 x  + 5 = 0

⇔ 3 sin 2 x  +  sin 2 x  + 4 = 4( sin 2 x  + 1) = 0, vô nghiệm

Các phương trình  x 2  - 5x + 6 = 0 và 3tanx - 4 = 0 có nhiều hơn một nghiệm. Từ đó suy ra phương trình  x 5 + x 3  - 7 = 0 có nghiệm duy nhất trên R.