Đáp án D
Đặt m = 3 a ta có log m 11 + log 1 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log m x 2 + m x + 12 ≥ 0.
Dk: m > 0 , m ≠ 1 , x 2 + m x + 10 ≥ 0
Bpt đã cho tương đương với 1 − log 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log 11 x 2 + m x + 12 log m 11 ≥ 0 *
Đặt u = x 2 + m x + 10 , u ≥ 0
+ với 0 < m < 1 : * ⇔ f u = log 7 u + 4 . log 11 u + 2 ≥ 1
f 9 = 1 và f u là hàm số đồng biến nên ta có
f u ≥ f 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 9 ⇔ x 2 + m x + 1 ≥ 0
Vì phương trình trên có Δ = m 2 − 4 < 0 với 0 < m < 1 nên phương trình vô nghiệm
+Với m > 1 : f u ≤ 1 = f 9 ⇔ 0 ≤ u ≤ 9 ⇔ 0 ≤ x 2 + m x + 10 ≤ 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 0 1 x 2 + m x + 1 ≤ 0 2
Xét phương trình x 2 + m x + 1 ≤ 0 có Δ = m 2 − 4 < 0
Nếu m > 2 ⇒ Δ > 0 ⇒ p t vô nghiệm 1 , 2 ⇒ bpt vô nghiệm
Nếu m = 2 ⇒ p t 2 trên có 2 nghiệm thỏa mãn x = − 1 ⇒ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm
Nếu m = 2 ⇒ p t 2 có nghiệm duy nhất x = − 1 ⇒ bpt có nghiệm duy nhất x = − 1
Vậy gtct của m là m = 2 ⇒ a = 3 2