Ta có  y’= 6x²+2mx-12

Do ∆ ' = m 2 + 72 > 0 ,   ∀ m ∈ ℝ   nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x₁; x₂ với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình y’=0 .

 Theo định lí Viet, ta có  x 1 + x 2 = - m 3

Gọi A( x₁; y₁) và B( x₂; y₂) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán

⇔ x 1 = x 2 ⇔ x 1 = - x 2 (do x_{1 khác} x_{2 )}

⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ - m 3 = 0 ⇔ m = 0

Chọn D.

C là đáp áp đúng vì theo lý thuyết thì 2 dt \(y=ax+b\)và \(y=a'x+b'\)cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi \(b=b'\)

Đáp án C

Ta có: y ' = 3 m x 2 − 2 m x + 1.  Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ x 1 , x 2  là nghiệm của PT y ' = 0.  Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ x 1 . x 2 < 0 ⇔ 2 m + 1 m < 0 ⇔ − 1 2 < m < 0.

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm: $mx^2=x-2$

$\Leftrightarrow mx^2-x+2=0(*)$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=1-8m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m< \frac{1}{8}\end{matrix}\right.(I)\)

Hoành độ giao điểm khi đó là 2 nghiệm $x_1,x_2$ của pt $(*)$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=\frac{1}{m}; x_1x_2=\frac{2}{m}$

Để 2 điểm phân biệt nằm ở 2 phía của trục tung thì $x_1,x_2$ trái dấu

Tức là $x_1x_2<0\Leftrightarrow\frac{2}{m}<0$

$\Leftrightarrow m<0$

Kết hợp với $(I)$ suy ra $m<0$

\(Bước 1\) Lập phương trình hoành độ 

Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt 

\(x-2=mx^2\\ \Leftrightarrow-mx^2+x-2=0\)

\(Bước2\) Để hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung => pt có 2 nghiệm trái dấu

\(a\times c< 0\\ \Leftrightarrow\left(-m\right).\left(-2\right)< 0\\ \Leftrightarrow2m< 0\\ \Leftrightarrow m< 0\\ =>B\)

a.

Pt hoành độ giao điểm: \(m-x=\frac{x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)\left(x+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m-1=0\left(1\right)\)

Đường thẳng cắt đồ thị khi và chỉ khi (1) có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2+4\left(m+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8\ge0\) (luôn đúng với mọi m)

Đáp án C đúng

b.

\(y'=3x^2-6mx\)

Hàm số có 2 cực trị \(\Leftrightarrow m\ne0\)

Tiến hành chia y cho y' là lấy phần dư ta được pt đường thẳng qua 2 cực trị có dạng: \(y=-2m^2x+3m^3\Leftrightarrow2m^2x+y-3m^3=0\)

Đường thẳng đã cho song song d khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2=2\\-3m^3\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Đáp án A đúng

Để đò thị hàm số `y=(2m-3)x+2` song song với trục hoành thì:

`2m-3=0`

`<=>m= 3/2`

`=>C`

PTHĐGĐ là:

\(x^2+b=m\)

\(\Leftrightarrow x^2=m-b\)=> Chọn C