Question

Cho hàm số  y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. m=2

B. m=-1

C. m=1

D. m=0

Answer 1

Ta có  y’= 6x²+2mx-12

Do ∆ ' = m 2 + 72 > 0 ,   ∀ m ∈ ℝ   nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x₁; x₂ với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình y’=0 .

 Theo định lí Viet, ta có  x 1 + x 2 = - m 3

Gọi A( x₁; y₁) và B( x₂; y₂) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán

⇔ x 1 = x 2 ⇔ x 1 = - x 2 (do x_{1 khác} x_{2 )}

⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ - m 3 = 0 ⇔ m = 0

Chọn D.