Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 nam. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của lớp. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ:
A. C 50 2 - C 30 2 C 50 2
B. C 20 2 C 50 2
C. A 50 2 - A 30 2 A 50 2
D. A 20 2 A 50 2
Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12 29 . Tính số học sinh nữ của lớp
A. 14
B. 15.
C. 16
D. 17
Gọi n là số học sinh nữ của lớp n ∈ N * , n ≤ 28 .
Số cách chọn 3 học sinh bất kì là cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu n Ω = C 30 3
Gọi A là biến cố “chọn được 2 nam và 1 nữ”. Ta có n A = C 30 - n 2 C n 1
Theo đề
P A = 12 29 ⇔ C 30 - n 2 C n 1 C 30 3 = 12 29 ⇔ n - 14 n 2 - 45 n + 240 = 0 ⇔ n = 14 n = 45 ± 1065 2
So với điều kiện, chọn n = 14
Vậy lớp đó có 14 học sinh nữ.
Đáp án A
Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54
A. 0,04
B. 0,08
C. 0,23
D. 0,46
Chọn A
Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x ( x ∈ ℕ * )
Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y ( y ∈ ℕ * )
Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là
25 - 9 - x - y = 16 - x - y
Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có
y nam, 16 - x - y nữ
Xác suất để chọn được hai học sinh nam là
Mặt khác x + y < 16
Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là
C 1 1 . C 6 1 C 10 1 . C 15 1 = 0 , 04
Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54.
A. 0,42.
B. 0,04.
C. 0,46.
D. 0,23.
Đáp án B
Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x ( x ∈ ℕ * )
Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y ( y ∈ ℕ * ) .
=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16
Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.
Xác suất để chọn được hai học sinh nam là
C 9 1 . C y 1 C 9 + x 1 . C 25 - 9 - x 1 = 0 , 54
⇔ 9 y ( 9 + x ) ( 16 - x ) = 27 50 .
⇒ y = 30 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ⇒ x < 16 .
Vì y ∈ ℕ * ⇒ 3 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ∈ N * .
=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.
Mặt khác x + y < 16
( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )
Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.
1. Một lớp có 100 học sinh trong đó nữ chiếm 70%, còn lại là nam. Tỷ lệ học sinh nữ học giỏi là 40%, tỷ lệ học sinh nam học giỏi là 20%.
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để được học sinh giỏi.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất có 2 học sinh giỏi.
Lời giải:
a. Xác suất chọn hsg là:
$\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}=\frac{17}{50}$
b.
Chọn ngẫu nhiên 3 hs, có $C^3_{100}$ cách chọn
Số hsg là: $(\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}).100=34$ (hs)
Chọn ngẫu nhiên được 2 hsg có $C^2_{34}C^1_{100-34}=C^2_{34}.C^1_{66}$ cách chọn
Xác suất cần tìm: $p=\frac{C^2_{34}.C^1_{66}}{C^3_{100}}=\frac{561}{2450}$
Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là 52 145 . Tính số học sinh nữ của lớp.
A.16
B.12.
C.18.
D.14.
Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là 52 145 . Tính số học sinh nữ của lớp
A. 16
B. 12
C. 18
D. 14
Lớp 3A có 15 học sinh nam và 30 học sinh nữ.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 5 học sinh sao cho vừa có nam vừa có nữ.
b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất sao cho chọn được số nam nhiều hơn nữ.
c) Giả sử Lan là 1 trong 30 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Biết rằng Lan được chọn. Tính xác suất chọn được 3 nữ.
Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng
A. 0,42.
B. 0,04.
C. 0,23.
D. 0,46.
Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng
A. 0,42
B. 0,04.
C. 0,23
D. 0,46
Đáp án B
Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là 25 − 9 + x − y = 16 − x − y . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ là x ≥ 1, y ≥ 1,16 − x − y ≥ 1 ; x , y ∈ ℕ .
Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng C 9 1 C 16 − x − y 1 C 9 + x 1 C 16 − x 1 = 0,54
⇔ 9 16 − x − y 9 + x 16 − x = 0,54 ⇔ 144 − 9 x − 9 y 144 + 7 x − x 2 = 0,54 ⇔ y = 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2
Ta có hệ điều kiện sau x ≥ 1 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2 ≥ 1 16 − x − 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2 ≥ 1 x ∈ ℕ
⇔ x ≥ 1 3 50 x 2 − 71 50 x + 159 25 ≥ 0 − 3 50 x 2 + 21 50 x + 191 25 ≥ 0 x ∈ ℕ ⇔ x ≥ 1 x ≥ 53 3 x ≤ 6 21 − 5 201 6 ≤ x ≤ 21 + 5 201 6 x ∈ ℕ ⇔ 1 ≤ x ≤ 6 x ∈ ℕ
Ta có bảng các giá trị của :
Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên x ; y thỏa mãn điều kiện là 1 ; 6 và 6 ; 1 .
Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là C x 1 C y 1 C 9 + x 1 C 16 − x 1 = x y 9 + x 16 − x .
Nếu x ; y ∈ 1 ; 6 , 6 ; 1 thì xác suất này bằng 1 25 = 0,04 .