Đáp án B
Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là 25 − 9 + x − y = 16 − x − y . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ là x ≥ 1, y ≥ 1,16 − x − y ≥ 1 ; x , y ∈ ℕ .
Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng C 9 1 C 16 − x − y 1 C 9 + x 1 C 16 − x 1 = 0,54
⇔ 9 16 − x − y 9 + x 16 − x = 0,54 ⇔ 144 − 9 x − 9 y 144 + 7 x − x 2 = 0,54 ⇔ y = 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2
Ta có hệ điều kiện sau x ≥ 1 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2 ≥ 1 16 − x − 184 25 − 71 50 x + 3 50 x 2 ≥ 1 x ∈ ℕ
⇔ x ≥ 1 3 50 x 2 − 71 50 x + 159 25 ≥ 0 − 3 50 x 2 + 21 50 x + 191 25 ≥ 0 x ∈ ℕ ⇔ x ≥ 1 x ≥ 53 3 x ≤ 6 21 − 5 201 6 ≤ x ≤ 21 + 5 201 6 x ∈ ℕ ⇔ 1 ≤ x ≤ 6 x ∈ ℕ
Ta có bảng các giá trị của :
Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên x ; y thỏa mãn điều kiện là 1 ; 6 và 6 ; 1 .
Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là C x 1 C y 1 C 9 + x 1 C 16 − x 1 = x y 9 + x 16 − x .
Nếu x ; y ∈ 1 ; 6 , 6 ; 1 thì xác suất này bằng 1 25 = 0,04 .