1.

Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:

\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

2.

(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)

(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)

Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)

? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.

Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.

\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)

Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

Đáp án B

- Ta có (C₁) với tâm  I(5; -12) và R= 15.

 (C₂) có tâm J( 1;2)  và R’ =5 .

 Gọi d  là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().

- Khi đó ta có :

- Từ (1) và (2) suy ra :

Thay vào (1):

Ta có hai trường hợp :

- Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):

(2a- 7b)²= 25 (a²+ b²)  

hay 21a²+ 28ab -24b²= 0

Suy ra :

(1) => ( 7b- 2a)²=100(a²+b²) hay 96a²+ 28ab + 51b²= 0

 Vô nghiệm.

Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.

\(d_1:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)

\(d_2:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)

\(d_3:y+1=0\)

\(d_4:4x-3y-9=0\)

sr h ms thấy ở câu trc lm sai dấu -🥲

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(2;5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{29}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IM\perp AB\) tại H \(\Rightarrow IH=d\left(I;AB\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AIM:

\(IA^2=IH.IM\Rightarrow IH=\dfrac{R^2}{IM}=\dfrac{1}{\sqrt{29}}\)

Đường thẳng AB vuông góc IM nên nhận (2;5) là 1 vtpt

Phương trình AB có dạng: \(2x+5y+c=0\)

Do \(d\left(I;AB\right)=IH=\dfrac{1}{\sqrt{29}}\) \(\Rightarrow\dfrac{\left|2.1-5.1+c\right|}{\sqrt{2^2+5^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{29}}\)

\(\Rightarrow\left|c-3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+5y+2=0\\2x+5y+4=0\end{matrix}\right.\)

Mặt khác I và M nằm ở hai phía so với đường thẳng AB \(\Rightarrow\) đường thẳng có pt \(2x+5y+4=0\) không thỏa mãn do \(\left(2.3+5.4+4\right).\left(2.1-5.1+4\right)>0\)

Vậy pt đường thẳng AB là: \(2x+5y+2=0\)

a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)

Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=2b\)

\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)

b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)