§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ái Nữ

câu 1.cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với Õ một góc \(60^0\)

câu 2. cho hai đường trong (c1)\(x^2+y^2-2x-2y=0\), (c2) \(x^2+y^2-4x-6y-3=0\) viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

 

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2021 lúc 20:27

1.

Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:

\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2021 lúc 20:35

2.

(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)

(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)

Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)

? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2021 lúc 20:48

Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.

\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)

Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

 

Ái Nữ
9 tháng 4 2021 lúc 21:02

C1 là ... -2x-2y-2=0 nữa nha

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2021 lúc 21:13

2.

\(\left(C_1\right)\) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=2\)

\(\left(C_2\right)\) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)

Gọi tiếp tuyến chung d có dạng: \(ax+by+c=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\left(1\right)\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|2a+2b+2c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a+2b+2c=2a+3b+c\\2a+2b+2c=-2a-3b-c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=c\left(2\right)\\c=-\dfrac{4a+5b}{3}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: thay \(\left(2\right)\) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow a^2+4ab+b^2=4a^2+4b^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\) lần lượt chọn \(b=1\Rightarrow c=1\)  (cho trường hợp trên) và \(b=3\Rightarrow a=4;c=3\) (cho TH dưới)

Ta được 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y+1=0\\4x+3y+3=0\end{matrix}\right.\) (4)

TH2: thế (3) vào (1):

\(\dfrac{\left|a+b-\dfrac{4a+5b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=6\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=36a^2+36b^2\Leftrightarrow35a^2-4ab+32b^2=0\)

\(\Leftrightarrow34a^2+\left(a-2b\right)^2+28b^2=0\) ko tồn tại a; b thỏa mãn

Vậy có đúng 2 tiếp tuyến như (4)


Các câu hỏi tương tự
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ngọc Dao
Xem chi tiết
Trân Trần
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Đăng Hùng Ngô
Xem chi tiết
tôn hiểu phương
Xem chi tiết
Trần kiều trang
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết