Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là:

A. Tứ giác ADC’B’

B. Tứ giác A’B’C’D’

C. Tứ giác ABC’D’

D. Tứ giác A’D’CB

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với tâm O của hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ADC’B’) bằng

A.  3 a 4

B.  a 2

C.  a 13 4

D.  a 7 2

 Cho tứ diện A₁A₂A₃A₄. Xét 6 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện. 

 a) Chứng minh rằng 6 mặt phẳng này cùng đi qua một điểm M. (Điểm này được gọi là điểm "Monge" của hình tứ diện A₁A₂A₃A₄)

 b) CMR \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_2}=\overrightarrow{MA_3}.\overrightarrow{MA_4}\\\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_3}=\overrightarrow{MA_2}.\overrightarrow{MA_4}\\\overrightarrow{MA_1}.\overrightarrow{MA_4}=\overrightarrow{MA_2}.\overrightarrow{MA_3}\end{matrix}\right.\)

 c) Giả sử M nằm trện một mặt bất kì của tứ diện. CMR chân đường cao ứng với mặt đó nằm trên đường tròn ngoại tiếp của mặt đó.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?  tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?BN cắt AD tại I.Chứng minh IA=ID.Khi Góc ABC=60^0,Chứng minh tứ giác ABCN là hình thang cân.Chứng minh M đối xứng với N qua A.Tam giác vuông ABC có điều kiện gì để tứ giác ADEF là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMIN là hình vuông . Khi đó tứ giác AICD là hình gì?

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:\(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)